第二十一章 一元二次方程 单元练习 2023—2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 一、选择题 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．用配方法解方程时，原方程应变形为（　　） A． B． C． D． 3．已知是关于x的一元二次方程的一个解，则m的值是（　　） A．1 B． C．0或1 D．1或 4．若方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 5．已知关于的一元二次方程的两根分别为，，则原方程可化为（　　） A． B． C． D． 6．已知关于x的一元二次方程的两实数根分别为，则的值为（　　） A． B．1 C．5 D． 7．一次足球联赛实行单循环比赛（每两支球队之间都比赛一场），计划安排15场比赛，设应邀请了x支球队参加联赛，则下列方程中符合题意的是（　　） A． B． C． D． 8．某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排36场比赛，则八年级班级的个数为（　　） A．6 B．9 C．7 D．8 二、填空题 9．已知关于x的方程是一元二次方程，则m=　 　. 10．若关于的一元二次方程有实数根，则常数的范围是　 　． 11．已知三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程的根，则这个三角形的周长为　 　． 12．如图，用120米长的围网围建一个面积为560平方米的矩形养殖场．为了节省材料，养殖场的一边靠墙（墙足够长），并在如图的两个位置各开出一个1米宽的门（门不用围网做）．设矩形AB边长为x米，请依题意列方程：　 　． 13．设x1，x2在是一元二次方程x2-5x+3=0的两个根，则=　 　 三、解答题 14．解方程： （1） （2） 15．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求m的值． 16．已知关于x的一元二次方程x2＋（2m﹣3）x＋m2＝0的两个不相等的实数根α，β满足 ＋ ＝1，求m的值． 17．解读诗词(通过列方程算出周瑜去世时的年龄)：大江东去浪淘尽，千古风流数人物，而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符，哪位学子算得快，多少年华属周瑜？诗词大意：周瑜三十岁当东吴都督，去世时的年龄是两位数，十位数字比个位数字小三，个位数字的平方等于他去世时的年龄. 18．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，韶关市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同． （1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率； （2）今年6月份的快递投递量是多少? 参考答案 1．B 2．A 3．A 4．D 5．D 6．B 7．B 8．B 9．-2 10． 11．7 12．x（120+2﹣2x）＝560 13． 14．（1）解：， ∵， ∴， ∴， ∴ （2）解：， ∴， 分解因式得，， ∴ 15．解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根， ，解得． 16．解：由题意知：α+β＝−（2m−3）＝3−2m，αβ＝m2， 由 ＋ ＝1，即 可得 ， 解得：m＝1或m＝−3， 经检验：它们都是原方程的根， 由判别式大于零，得（2m−3）2−4m2＞0， 解得m＜ ， ∴m＝−3． 17．解：设周瑜去世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为 ，依题意得： ， 解得 ， ， 当 时， ，（不合题意，舍去）， 当 时， （符合题意）， 答：周瑜去世时的年龄为36岁. 18．（1）解 ：设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x,由题意得 10（1+x）2=12.1 解得 x1=0.1 ,x2=-2.1(舍） 答 ：该快递公司投递总件数的月平均增长率10%。 （2）解 ：12.1（1+0.1）=13.31（万件） 答 ：今年6月份的快递投递量是13.31万件。 $$