23.1 圆形的旋转（讲+练，7题型）-【题型分类归纳】2022-2023学年九年级数学上册同步讲与练（人教版）

23.1 图形的旋转 1、旋转：将一个图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。如果图形上的点P经过旋转变为点P',那么这两个点叫做这个旋转的对应点。 注：①选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图案，会出现不同的效果； ②图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。 2、旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于0°，大于360°）。 3、旋转的性质 （1）对应点到旋转中心的距离相等。 （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 题型一 判断生活中的旋转现象 【例1】下列现象属于旋转的是（　　） A．摩托车在急刹车时向前滑动 B．飞机起飞后冲向空中的过程 C．幸运大转盘转动的过程 D．笔直的铁轨上飞驰而过的火车 【变式1-1】有下列现象：①高层公寓电梯的上升：②传送带的移动；③方向盘的转动；④风车的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动．其中属于旋转的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式1-2】如图是一个钟表，将其旋转度，根据时针和分针的位置，钟表中的时间可以是（　　） A． B． C． D． 【变式1-3】运动“冰壶滑行到终点．直升机螺旋桨的转动．气球冉冉升起．钢架雪车加速前进”属于旋转的是 ． 【变式1-4】钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟，经过20分钟，分针旋转了 ． 题型二 旋转图形的识别与判断 【例2】观察图，依次几何变换顺序正确的是（　　） A．轴对称、旋转、平移 B．旋转、轴对称、平移 C．轴对称、平移、旋转 D．平移、轴对称、旋转 【变式2-1】下列图案中，可以看作由“基本图案”通过平移得到的是（ ） A． B． C． D． 【变式2-2】下列图形均可由“基本图案”通过变换得到：（只填序号） 既可以由“基本图案”平移，也可以通过旋转得到的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【变式2-3】将数字“69”旋转180°，得到的数字是（　　） A．96 B．69 C．66 D．99 【变式2-4】下列图形绕某点旋转后，不能与原来重合的是（旋转度数不超过180°）（    ） A． B． C． D． 题型三 找旋转中心/旋转角/对应点 【例3】如图，若正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是（　　） A．M或O或N B．E或O或C C．E或O或N D．M或O或C 【变式3-1】如图，正方形旋转后能与正方形重合，那么点，，，中，可以作为旋转中心的有 个． 【变式3-2】如图所示，将一个含角的直角三角板绕点旋转，使得点，，在同一条直线上，则三角板旋转的角度是 ．    【变式3-3】如图，在中，，，，逆时针旋转一定角度后与重合，且点C恰好成为的中点．        （1）旋转中心为点 ，并求出旋转角= 度； （2）求出的度数和的长． 【变式3-4】加图，将三角形绕点O旋转得到三角形，且，，则： （1）点B的对应点是____________________． （2）线段的对应线段是_______________． （3）线段的对应线段是_______________． （4）的对应角是__________________． （5）三角形旋转的角度是____________． 题型四 旋转的性质与辨析 【例4】如图，将绕着点按顺时针方向旋转，点落在位置，A点落在位置，若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【变式4-1】如图，已知中，，，将绕A点逆时针旋转得到，以下结论：①，②，③，④，正确的有（    ）个    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式4-2】下列说法中正确的有（    ） （1）如果把一个图形绕着一定点旋转后和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称； （2）如果两个图形关于一点成中心对称，那么其对应点之间的距离相等； （3）如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它不是中心对称图形； （4）如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它是中心对称图形． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【变式4-3】如图，在中， ，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，则的度数为 ． 【变式4-4】如图1，一大一小两个等腰直角三角形叠放在一起，，分别是斜边，的中点，．    （1）将绕顶点旋转一周，请直接写出点，距离的最大值和最小值； （2）将绕顶点逆时针旋转