23.2 中心对称（讲+练，8题型）-【题型分类归纳】2022-2023学年九年级数学上册同步讲与练（人教版）

23.2 中心对称 一、中心对称 1、概念：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心（简称中心）。这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点。 2、画中心对称三角形的步骤 三角尺的一个顶点是，以点为中心旋转三角尺，可以画出关于点中心对称的两个三角形： 第一步，画出； 第二步，以三角尺的一个顶点O为中心，把三角尺旋转180°，画出; 第三步，移开三角尺。 因为中心对称的两个三角形可以互相重合，所以与是全等三角形。 3、中心对称的性质 （1）关于中心对称的两个图形是全等形； （2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分； （3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。 二、中心对称图形 1、概念：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。 注：线段、平行四边形都是中心对称图形。 2、中心对称图形的判定：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。 3、中心对称和中心对称图形的区别 区别：中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系，这两个图形关于一点对称，这个点是对称中心，两个图形关于点的对称也叫做中心对称。成中心对称的两个图形中，其中一个上所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上，反之，另一个图形上所有点的对称点，又都在这个图形上；而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称。中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上。 如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形；一个中心对称图形，如果把对称的部分看成是两个图形，那么它们又是关于中心对称。 三、坐标系中对称点的特征 1、关于原点对称的点的特征：两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点关于原点的对称点为； 2、关于x轴对称的点的特征：两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点关于x轴的对称点为； 3、关于y轴对称的点的特征：两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点关于y轴的对称点为。 题型一 中心对称的概念与运用 【例1】关于成中心对称的两个图形，下列说法中正确的是（    ） ①一定形状相同；②大小可能不等；③对称中心必在图形上；④对称中心必在对应点的连线上 A．①③ B．③④ C．①④ D．①③④ 【变式1-1】下列命题：①成中心对称的两个图形不一定全等；②成中心对称的两个图形一定是全等图形；③两个全等的图形一定关于某点成中心对称；④中心对称表示两个图形之间的对称关系，中心对称图形是指某一个图形所具有的对称性质．其中真命题的个数是  （    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1-2】如图，将与关于点中心对称，若点A的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】如图，在平行四边形中，关于点成中心对称的三角形有 对． 【变式1-4】点关于点的对称点的坐标是 ． 题型二 根据中心对称的性质求解 【例2】如图，与关于O成中心对称，下列不成立的是（    ）    A． B． C． D． 【变式2-1】如图，与关于点成中心对称，，，，则 ．    【变式2-2】如图，与关于O点成中心对称．则 ， ， ． 【变式2-3】已知，点A(a，1)和点B(3，b)关于点(5，0)成中心对称，则a+b的值为 ． 【变式2-4】如图，和关于点成中心对称．    （1）找出它们的对称中心； （2）若，求的周长； 题型三 画对称图形或对称中心 【例3】如图，在正方形网格中，，，，，，，，，，是网格线交点，与关于某点成中心对称，则其对称中心是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【变式3-1】如图，已知的顶点A，B，C的坐标分别是， ，    （1）作出关于原点O中心对称的图形，画出； （2）将绕原点O按顺时针方向旋转后，得到，画出 【变式3-2】如图，已知四边形和点P，画四边形，使四边形与四边形关于点P成中心对称． 【变式3-3】如图所示，与关于点O中心对称，但点O不慎被涂掉了．    （1）请你找到对称中心O的位置． （2）连接线段和线段，试判断四边形的形状，并说明理由． 【变式3-4】如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，建立平面直角坐标系后，的顶点都在格点上．    （1）画出关于y轴对称的； （2）画出关于原点对称的； （3）绕点B顺时针旋转后的的点的坐标为