人教版八年级下册数学16.1二次根式 课件（2份）

八年级 下册 16.1　二次根式（1） 章头引言：问题情境 　　电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传得越远，从 而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位： km）与电视节目信号的传播半径 r（单位：km）之间 存在近似关系 ，其中地球半径R≈6 400 km． 如果两个电视塔的高分别是h1 km、h2 km，那么它们 的传播半径之比是 ．你能化简这个式子吗？ 式子 表示 公式中 中的 表示什么意义？ 什么？　　 　　（1）中式子你是怎么得到？得到的两个式子有什 么相同？ 问题： 　　（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为 S 的正方形的边长为_______． 思考？ 　　（2）中得到的式子有什么意义？ 问题： 　　（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130 m2，则它的宽为______m． 　　t = 问题： 　　（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的 时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满 足关系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，则 _____． 　　（3）中当h 的值分别为0，10，15，20，25时，得 　　　到的结果分别是什么？ 表示的数怎样变化？　　　 （1）这些式子分别表示什么意义？ （2）这些式子有什么共同特征？ 　　这些式子的共同特征是： 都表示一个非负数（包括字母或式子）的算术平方根． 合作探究　 分别表示3，S，65， 的算术平方根． 上面问题中，得到的结果分别是： ， ， ， ． 合作探究　形成知识 　（3）根据你的理解，请写出二次根式的定义．　 二次根式意义？ 　　把形如 ， ， ， 用来表示一个非负数的 　算术平方根的式子，叫做二次根式．　 2. a可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号 4. a≥0, ≥0 5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果. 1.表示a的算术平方根 ( 双重非负性) 被开方数a≥0； 二次根号中根指数为2． （常省略不写） 二次根式 合作探究　形成知识 　　二次根式： 一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次 根式，“ ”称为二次根号． 　　练习1　指出下列哪些是二次根式哪些不是，并说明理由？ （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） 　　　 ． √ √ √ 初步应用　巩固知识 ≥ ＜ × × × （2）被开方数a=-3＜0 (3)二次根号根指数3≠2 （6）被开方数a-b ＜0 　（1）二次根式都是非负数的算术平方根； （2）任何非负数的算术平方根都是二次根式． （3） 中字母a可表示单项式或多项式. 　　练习2　二次根式和算术平方根有什么关系？ 初步应用　巩固知识 　　解：要使 在实数范围有意义，　 　　 必须　x+2≥0， ∴　x≥-2． 　　例1　当x 是怎样的实数时， 在实数范围内有 意义？ 初步应用　巩固知识 ∴　当x≥-2时， 在实数范围内有意义． 初步应用　巩固知识 （2）x≥0 　　例2　当x 是怎样的实数时， 在实数范围内有意 义？ 　 呢？ 解：（1）要使 在实数范围有意义 必须满足： ∴x 为任何实数. （1） ；（2） ；（3）　 ．　　 解：（1）由a+1≥0，得　a≥-1； 初步应用　巩固知识 　　例3　a 取何值时，下列根式有意义？ （2）由1-2a＞0，得　a＜ ； 　　（3）由 ≥0，得　a为任何实数．　　 （1） ；（2） ．　　 答案：（1） a为任何实数； （2） a =1． 　　变式　a 取何值时，下列根式有意义？ 总结：被开方数不小于零． 初步应用　巩固知识 比较辨别　探索性质 当a＞0 时， 表示a 的算术平方根，因此 ＞0； 这就是说， （a≥0）是一个非负数． 当a =0 时， 表示0 的算术平方根，因此 =0； 　　问题　请比较 和0 的大小． 　分类讨论思想　 　双重非负性　 　　练