第二章 一元二次方程 【基础素养达标训练】2023-2024学年北师大版数学九年级上册

2023-2024学年北师大版数学九年级上册 第二章一元二次方程【基础素养达标训练】 【原卷版】 一，选择题（共10小题） 1.用配方法解方程x2-4x-3=0,配方后的方程是() A,(x-2)2=7 B.(x+2)2=7 C.(x-2)2=1 D.(x+2)2=1 2.一元二次方程2x2-2x+3=0的根的情况是() A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 3.已知a,b是实数，定义：a0b=ab+2a-b,若m是常数，则关于x的方程： xO(mx)=2,下列说法正确的是() A,方程一定有实数根 B.当取某些值时，方程没有实数根 C.方程一定有两个实数根 D.方程一定有两个不相等的实数根 4.用配方法解方程x2-4x+1=0,下列变形正确的是() A.(x-2)2=1 B.(x+2)2=1 C.(x-2)2=3 D.(x+2)2=3 5.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的1个主干上长出x个枝干， 每个枝干上再长出x个小分支，若在一个主干上的主干，枝干和小分支的数量之和是57 个，则x等于() A.5 B.6 C.7 D.8 6.某网络学习平台2020年的新注册用户数为100万，2022年的新注册用户数为178万， 设新注册用户数的年平均增长率为x(x>O),根据题意所列方程正确的是() A.100x2=178 B.100(1+x)2=178 C.1000-x)2=178 D.100(1+2x)=178 7.下列方程中，是一元二次方程的是( 第1页 A.1 +x-1=0 B.3x+1=5x+4C.ar2+bx+c=0D.m2-2m+1=0 8.。下列方程中，有两个相等实数根的是( ) A.x2-1=0 B.x2+1=2x C.x2-2x=3 D.x2-2x=0 9.关于x的一元二次方程x2-mx-1=0的根的情况是() A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.不能确定 10.若方程x2-3x+m=0没有实数根，则m值可以是() A.3 B.2 C.1 D.0 二.填空题（共8小题） 11.若M=2x2-12x+15,N=x2-8x+11,则M与N的大小关系为 12.已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+4x-1=0有实数根，则m的取值范围是 13.某种茶叶的价格两次下降，每次下降的百分率相同，原来每袋125元，现在每袋80 元，则每次下降的百分率是一， 14.关于的一元二次方程x2-3x-k=0无实数解，则k的取值范围是 15.如果关于x的方程x2-2√5x+k=0有两个相等的实数根，那么k的值是 16.在“双减政策”的推动下，某初级中学学生课后作业时长明显减少.2022年上学期每 天作业平均时长为100m,经过2022年下学期和2023年上学期两次谓整后，2023年上学 期平均每天作业时长为64m,设这两学期该校平均每天作业时长每期的下降案为x,则 可列方程为一 17.设m,n分别是一元二次方程x2-2x-2025=0的两个实数根，则 m2-3m-n=一 18.若等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x2-8x+n=0的两个根，则n 的值为一 三.解答题（共8小题） 19.解方程： (1)3(x-1)2-12: (2)x2+4x-2=0: 第2页 (3)2x(x+2)-1=-0: (4)3x(x-2)=x-2. 20.在数学活动课上，老师出了一道一元二次方程的试题：“x2+4x+3=0”让同学们解 答，甲、乙两位同学的做法如下： 甲同学 乙同学 解：原方程可化为：(x+1)(x+3)=0, 解：原方程可化为：x2+4x=3, 当x+1=0时，解得x=-1, x2+4.x+4=3+4, 当x+3=0时，解得x=-3, (x+2)2=7, x1=-1,x2=-3. r+2=±V万， x=7-2,为2=-7-2. 小组在交流过程中发现甲、乙两位同学的结果不同，请判断哪位同学的做法有误（填 “甲”或“乙”)，并根据该同学使用的方法写出正确的解答过程。 21.【阅读材料】 若x2+y2+8x-6y+25=0,求x,y的值. 解：(x2+8x+16)+(y2-6y+9)=0,(x+4)2+(0y-3)2=0, x+4=0,y-3=0, x=-4,y=3. 【解决问题】 (1)已知m2+n2-12n+10m+61=0,求(m+n)02的值： 【拓展应用】 (2)已知a,b,c是△ABC的三边长，且b,c满足b2+c2=8b+4c-20,a是△ABC中 最长的边，求a的取值范围. 22.某流感病毒的转染性很强，某一社区开始有2人感染发病，未加控制，结果两天后发 现共有50人感染发病. (1)每位发病者平均每天传染多少人？ (2)按照这样