3.2.1 双曲线的标准方程（Word教参）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 3.2双曲线 3.2.1双曲线的标准方程 课程内容标准 学科素养凝练 1了解双曲线的定义. 通过双曲线定义及标准方程的学习与应用， 2.了解双曲线的几何图形和标准方程， 进一步增强直观想象、逻辑推理、数学运算 3能利用双曲线的定义和待定系数法求双曲 的核心素养. 线的标准方程。 课前预习案 自主学习必备知识积累 [对应学生用书P] 一、双曲线的定义 1.双曲线的定义 平面上到两个定点F1,F2的距离之差的绝对值为正常数（小于FFD的点的 定义 轨迹叫作双曲线 焦点 两个定点F,F2叫作双曲线的焦点 焦距 两个焦点之间的距离FF2叫作双曲线的焦距 2.在双曲线定义中，只有当02aFF2时，动点的轨迹才是双曲线，当2a=0时，动 点的轨迹是线段FF2的中垂线；当2a=FF2时，动点的轨迹是以F1,F2为端点的两条射 线：当2a>F1F2时，动点的轨迹不存在 二、双曲线的标准方程 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 x2a2-y2b2=1 y2a2-x2b2=1 标准方程 (a>0,b>0) (a>0,b>0) 焦点 F(-c,0),F(c,0) F0,-c,F2(0,c 焦距 F F2=2c a,b,c的关系 c2=a2+b2 自学检测 独家授权侵权必究。 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 L.判：下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”， (1)平面内到点F(0,4),F(0,一4)距离之差等于6的点的轨迹是双曲线.() (2)平面内到点F(0,4),F(0,一4)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线.() (3)方程x2m一y21=1mn>0)表示焦点在x轴上的双曲线.() (4)过双曲线焦点F1的弦AB与双曲线交在同支上，则AB与另一个焦点F2构成的△ABF3 的周长为4a+24BL.() (⑤)方程nx2十y2=1表示双曲线的充要条件是m0.() 答案：(1)×(2)×(3)×（④）√（⑤√ 2.已知F(-3,0),F(3,0),动点P满足PF-PF=4,则点P的轨迹是() A.双曲线 B.双曲线的一支 C.一条射线 D.不存在 答案：B 3.已知(2,0)是双曲线x2-y2b2=1(b>0)的一个焦点，则b= 答案：3 4.己知方程x2m一1+y2m2一4=1表示焦点在x轴上的双曲线，则m的取值范围为 答案：(1,2) 课堂探究案 师生共研关键能力发展 [对应学生用书P] 探究一求双曲线的标准方程 例口根据下列条件，求双曲线的标准方程： (1)经过点P3,1540,Q(-163,5): (2)c=6,经过点(-5,2)，焦点在x轴上. 解题流程： 第一步，泛读题目明待求结论：求双曲线的标准方程. 第二步，精读题目挖己知条件：()双曲线经过点P(3,15④，Q(一163,5)：(2)双曲线 经过点（一5,2），且c=6,焦点在x轴上 第三步，建立联系寻解题思路：可先设出双曲线的标准方程，再构造关于，b的方程 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 组，求得a,b,从而求得双曲线的标准方程.注意对平方关系c2=a2+b2的运用. 第四步，书写过程养规范习惯， 解：(1)方法一若焦点在x轴上，设双曲线的标准方程为x2a2一y2b2=1(a>0,b>0) ,点P3,154④和Q(-163,5)在双曲线上 ∴.f922516b225625b2)=1,解得a2=-162=-9列，（舍去）. 若焦点在y轴上，设双曲线的标准方程为y2a2-x2b2=1(a>0,b>0),将P,Q两点坐 标代入可得f2259b2252569%2)=1,解得a2=9,b2=16,)则双曲线的标准方程为y29一x216 =1 综上，双曲线的标准方程为y29一x216=1 方法二设双曲线方程为x2m十y2n=1(mm0) :P,Q两点在双曲线上， ∴.f922516n25625m)=1,解得m=-16,n=9) .所求双曲线的标准方程为29一x216=1 (2)方法一依题意可设双曲线的标准方程为x2a2-y2b2=1(a>0,b>0) 则有a2+b2=6,254b2)=1,解得a2=5,b2=1,) 故双曲线的标准方程为x25一y2=1. 方法二：焦点在x轴上，c=6, ∴.设所求双曲线方程为x21-y26一1=1（其中0<1<6 ,双曲线经过点（一5,2）， .251-46-1=1,.入=5或1=30（舍去） ∴.所求双曲线的标准方程是x25一y2=1 [方法总结]用待定系数法求双曲线标准方程的步骤