2.4 第1课时 两点间的距离（Word教参）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2xXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 2.4点到直线的距离 第1课时两点间的距离 课程内容标准 学科素养凝练 1探索并理解平面上两点间的距离公式 通过两点间的距离公式的应用，增强数学抽 2.能够灵活应用平面上两点间的距离公式. 象、逻辑推理、数学运算的核心素养。 课前预习案 自主学习必备知识积累 [对应学生用书Po] 1.两点间的距离公式 平面内两点A1,),B2,)间的距离公式 4B=(2-x1)2+(2-yl)2 2.两点间距离的特殊情况 (1)原点O(0,0)与任一点Ax,y)的距离OA=x2+v2 (2)当AB∥x轴O=2)时，4B到=出二3l (3)当AB∥y轴(=x2)时，4B=2二： 自学检测% 1.判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”， (1)平面内两点间的距离公式不适用于坐标轴上的点.() (2)当AB⊥x轴时，4B=2一() (3)原点O0,0)与任一点Ac,y)的距离1OA=x2+2.() 答案：(1)×2)√(3)√ 2.已知M2,1),N(-1,5),则AW等于() A.5 B.37 C.13 D.4 答案：A 3.已知A(2,一3)，B(1,1),那么线段AB的长为) A.13 B.6 C.5 D.17 答案：D ·独家授权侵权必究。 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 4.己知点A4x,5)关于点(1，y)的对称点为（一2，一3），则点P(,y)到原点的距离是 答案：17 课堂探究案 师生共研关健能力发展⑧一 [对应学生用书P] 探究一应用两点间臣离公式求点的坐标 例①在直线1：3x一y+1=0上求一点P,使点P到两点A(1,一1)，B2,0)的距离相 等 解题流程： 第一步，泛读题目明待求结论：在直线1：3x一y十1=0上求一点P 第二步，精读题目挖已知条件：点P到两，点(1，一1)，B2,O)的距离相等， 第三步，建立联系寻解题思路：思路一，设出P点坐标(，y),由点P在直线上和PA =PB,根据两点间距离公式建立x,y的方程，解方程组得P点坐标. 思路二，由PA=PB知P在A,B所连线段的中垂线上，再解中垂线方程和1组成的方 程组求交点P的坐标 第四步，书写过程养规范习惯 解：方法一设P点坐标为c,), 由P在1上和P到A,B距离相等建立方程组 3xy+1=0,r(x-1)2+(y+1)2)=rt(x-2)2+y2,) 解得x=0,y=1,P点坐标为(0,1) 方法二设P(,y)易求得两点A(1,一1)，B(2,O)连线所得线段的中垂线方程为x十y-1 =0 解方程组3x-y十1=0，x十y-l=0,) 得x=0,y=1,∴.P点坐标为(0,1) [方法总结]利用坐标平面内两点间的距离公式可以求平面上任意两个已知点间的距 离.反过来，已知两点间的距离也可以根据条件求其中一个点的坐标 [训练1]已知点A(4,12),P为x轴上的一点，且点P与点A的距离等于13，则点P 的坐标为 独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (一1,0)或(9,0)解析：设点P的坐标为x,0), 由P4=13,得(4-x)2+(12-0)2=13,解得x=-1或x=9 所以点P的坐标为（一1,0）或(9,0) 探究二两点间的距离公式及其应用 例2如图，已知△ABC的三顶点A(-3,1),B3,一3)，C(1,7), C (I)判断△ABC的形状： (2)求△4BC的面积. 解：(1)方法一：4B=(3+3)2+(-3-1)2=52, 4C=(1+3)2+(7-1)2=52, 又BC=(1-3)2+(7+3)2=104, ∴4B2+AC2=BCP,且AB=AC1,∴.△4BC是等腰直角三角形. 方法二，kAc=7-11-(-3)=32,kA8=-3-13-(一3)=一23，则k4k4B=-1, ∴.AC⊥AB 又4C=(1+3)2+(7-1)2=52, 4B=(3+3)2+(-3-1)2=52, AC=AB,.△ABC是等腰直角三角形， (2)△MBc=124C·4B=12(522=26, ∴.△4ABC的面积为26 [方法总结] (1)判断三角形的形状，要采用数形结合的方法，大致明确三角形的形状，以确定证明 的方向 (②)在分析三角形的形状时，要从两方面考虑：一是要考虑角的特征，主要考察是否为 直角或等角；二是要考虑三角形的长度特征，主要考察边是否相等或是否满足勾股定理. ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 [训练2]