2.3.2 两条直线的交点坐标（Word教参）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 2.32两条直线的交点坐标 课程内容标准 学科素养凝练 1.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐 标. 通过求两条直线的交点坐标，增强数学抽象、 2.会根据方程组解的个数判定两条直线的位 逻辑推理、数学运算的核心素养. 置关系. 课前预习案 自主学习必备知识积累 [对应学生用书P] 两条直线的交点坐标 直线4：Ax十By十C1=041,B不同时为0)，2：Ax十B2y+C2=0(A2,B2不同时为 0的位置关系如下表所示， 方程组A1x+B1y十C1=0,A2x十B2+C2=0) 组解 无解 无数组 的解的情况 直线1，和12的公共点个数 一个 零个 无数个 直线1和12的位置关系 相交 平行 重合 自学检测 1.判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”， (1)若由两直线的方程组成的方程组只有一个公共解，则两直线相交.() (②)若两直线的斜率都存在且不等，则两直线相交.() (③)两直线的斜率一个存在，另一个不存在时，两直线也相交.() 答案：1)√(2)√(3)√ 2.直线x一2y+3=0与2x-y十3=0的交点坐标为() A.(-1,10 B.1,-1) C.(1,1) D.(-1,-1) 答案：A 3.直线x一2y十1=0关于直线x=1对称的直线方程是() A.x+2y-1=0 B.2x+y-1=0 C.2x+y-3=0 D.x+2y-3=0 独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 答案：D 4.不论a为何实数，直线1：(a+2)x-(a+1)y=2-a恒过一定点，则此定点的坐标为 答案：(3,4) 课堂探究案 师生共研关键能力发展国 [对应学生用书P] 探究一两直线的交点问题 例1①分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点： (1)h:2x-y=7和2：3x+2y-7=0: (2)4:2x-6y+4=0和2：4-12y+8=0: (3)4:4r+2y+4=0和12：y=-2x+3 解：(1)解方程组2x一y一7=0,3x+2y-7=0,)得x=3,y=-1,因此直线1和2相 交，交点坐标为(3，一1) (2)方程组2x一y十4=0，红一12y十8=0)有无数组解，这表明直线1和2重合. (3)方程组x十2y十4=0,2x十y一3=0)无解，这表明直线1和12没有公共点，故1∥3 [方法总结]方程组有唯一解，说明两直线相交；方程组无解，说明两直线没有公共点 即两直线平行：方程组有无数个解，说明两直线重合 [训练1]直线x+=0,2x+3y+8=0和x一y一1=0交于一点，则k的值是() A.12 B.-12 C.2D.-2 B解析：由2x+y十8=0，x-y-1=0,) 解得x=-1,y=-2) 则点(-1，一2)在直线x+y=0上， ∴.-1-2k=0,得k=-12 探究二过两直线交点的直线系方程 [知能解读]具有某种共同属性的一类直线的集合，我们称之为直线系，这一属性可通 过直线系方程体现出来，它们的变化存在于参数之中，常见的直线系有： (I)过已知点Po,%)的直线系方程为y一%=k一xk为参数).（但不包含直线x=x) (2)斜率为k的平行直线系方程为y=a十b(b为参数) ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (3)与已知直线Ax+y+C=0平行的直线系方程为Ax十By十1=O(a为参数) (4)与己知直线Ax十By+C=0垂直的直线系方程为Bx一Ay十元=O(1为参数) (⑤)过直线1：Ax+By十C1=0与2：Ax+B2y+C2=0的交点的直线系方程为Ax十By +C1+A2x十B2y十C2)=0(为参数).（但不包含直线A2x十B2y+C2=0) 例2求经过两条直线14：x-2y十4=0和2：x+y-2=0的交点P,且与直线k:3x-4y +5=0垂直的直线1的方程. 解：方法一（直接法） 解方程组x一2y+4=0,x+y一2=0，)得P0,2) 因为直线的斜率为34，所以直线1的斜率为一43 所以直线1的方程为y=-43x+2,即4x十3y-6=0. 方法二（待定系数法） 设直线1的方程为4x十3y十m=0 解方程组x一2y+4=0,x+y一2=0，得P(0,2) 因为直线1过直线4与五的交点P(0,2), 所以4×0十3×2+m=0,解得m=-6 所以直线1的方程为4x+3y一6=0 [变式]将本例中的“垂直”改为“平行”，其他条件不变，求直线1的方程. 解：方法一（直接法） 由本例可知P(0,2),直线1的斜率为34