2.2.1 直线的点斜式方程（Word教参）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2XXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 2.2直线的方程 2.2.1直线的点斜式方程 课程内容标准 学科素养凝练 1.根据确定直线位置的几何要素，探索直线方 程的点斜式。 通过直线方程的点斜式和斜截式的应用，提 2.掌握直线的点斜式和斜截式，并会熟练应用. 高数学抽象、直观想象、逻辑推理与数学运 3.了解截距的概念，了解直线的斜截式方程与 算的核心素养 次函数的关系 课前预习案 自主学习必备知识积累 [对应学生用书P4] 一、直线1的方程 给定直线的斜率和直线上一点，或者给定两点，都能唯一确定一条直线.用给定的条件， 将直线上所有点的坐标(x,y)满足的共同关系表示出米，这就是直线方程， 二、直线方程的点斜式 1.点斜式方程 名称 己知条件 示意图 方程 使用范围 点Po,),和 /P代xJd 点斜式 y=o=kx一 斜率存在的直线 斜率k 2.(1)如果直线过点Pxo,y%),且与x轴垂直，此时它的倾斜角为90°（直线与y轴平 行或重合)，斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，这时直线方程表示为x=x,如图① (2)如果直线过点Pc:o),且与y轴垂直，这时倾斜角为0°，tan0°=0，即k=0, 由点斜式，得直线方程为y=%,如图② 2 Po(xoYo P过 ·独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2xXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 ① ② 三、直线方程的斜截式 1.斜截式方程 名称 已知条件 示意图 方程 使用范围 斜率k和在y轴上 b 斜截式 y=a十b 斜率存在的直线 的截距b 2.直线在y轴上的截距 直线1与y轴的交点(0，b)的纵坐标称为直线1在y轴上的截距 3.一次函数y=十bk≠0)，它的图象是一条直线，其中，参数k是直线的斜率，常 数b是直线在y轴上的截距， 4.直线在x轴上的截距 直线1与x轴的交点（α，0）的横坐标称为直线1在x轴上的截距. 自学检测 1.判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”. (1)直线的点斜式方程能表示平面上的所有直线.() (2y-y:一x0=k与y-yo=x一)都是直线的点斜式方程.() (3)直线的斜截式方程y=红十b即为一次函数的解析式() (4)直线的纵截距是直线与y轴交点的纵坐标.() 答案：(1)×(2)×(3)×(4√ 2.过点P(-2,0),斜率为3的直线方程是() A.y=3x-2 B.y=3x+2 C.y=3c-2) D.y=3x+2) 答案：D 3.已知直线的点斜式方程为y一3=3一4)，则这条直线经过的定点、领斜角分别是 () ◆独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXK.C0m○ 您身边的互联网+教辅专家 A.(4,3),60° B.(-3,-4),60° C.(4,3),30 D.(-4,-3),60 答案：A 4.直线y一b=2x一a)在y轴上的截距为 答案：b-2a 课堂探究案 师生共研关键能力发展 [对应学生用书P4] 探究一直线的点斜式方程 [知能解读]直线过点o,%),若直线的斜率存在，则直线方程为y一%=一x:若 直线的斜率不存在，则直线方程为x=x0 例1①根据下列条件，求直线的方程： (1)经过点A(2,5),斜率是4： (2)经过点B(2,3),倾斜角是45”： (3)经过点C(-1,一1)，与x轴平行： (4)经过点D1,1),与x轴垂直， 解：(1)由点斜式方程可知，所求直线的方程为y一5=4e-2) (2),直线的倾斜角为45°，∴.此直线的斜率k=tan45°=1， .直线的点斜式方程为y3=x一2 (3),直线与x轴平行，倾斜角为0°，斜率k=0, ∴.直线方程为y十1=0×（十1），即y=-1 (4),直线与x轴垂直，斜率不存在，∴.不能用点斜式表示这条直线的方程，由于直线 所有点的横坐标都是1，故这条直线方程为x=1 [方法总结]求直线的点斜式方程，关键是求出直线的斜率，所以已知直线上一点的坐 标及直线的斜率或直线上两点坐标，均可求出直线的方程，特别注意：斜率不存在时，可直 接写出过点(o,)的直线方程x=xo ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 [训练1]求出经过点P(3,4),且满足下列条件的直线方程，并画出图形 (1)斜率k=2;2)与x轴平行：(3)与x轴垂直， 解：(1)，直线经过点P3,4),斜率k=2, ∴直线方程为y一4=2(x-3).如图① (2):直线经过点P(3,4),且与x轴平行，即斜率k=0, .直线方程为y=4.如图② (3),直线经过点P(3,4),且