1.2.2 等差数列与一次函数（Word教参）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 1.2.2等差数列与一次函数 课程内容标准 学科素养凝练 1.了解等差数列通项公式与一次函数的关系. 1,通过从函数角度研究等差数列的图象和 2.能从函数角度研究等差数列的图象和性质. 性质培养直观想象、逻辑推理的核心素养。 3.能在具体问题情境中，发现数列的等差关系， 2.通过等差数列解决综合问趣，达成逻辑 并解决相应的问题 推理、数学建模的核心素养。 课前预习案 自主学习必备知识积累 [对应学生用书P] 一、从函数角度研究等差数列的图象与性质 (I)对于一般的等差数列{an},其通项公式为an=a十(n一I)d,将其中的正整数自变量n 换成实数自变量x,得到y=a十x一1)d=k十(a一d) 当d≠0时，是一次函数（其中一次项系数为等差数列的公差d山： 当d=0时，y=a1(a1为常数)，这两种情形的函数图象都是直线. 等差数列的图象由这条直线上横坐标为正整数n的孤立点(n,a)组成。 (②)等差数列的增减性 当d0时，直线y=在十(a1一d从左至右上升，等差数列{a}递增，如图甲所示. 当d0时，直线y=本十(a1一d山从左至右下降，等差数列{a}递减，如图乙所示. 当d=0时，y=a为水平方向的直线，数列{a}为常数列，如图丙所示. a a 01234元 012.4元 01234n & 乙 丙 二、等差数列通项公式的变形式 从函数的观点看，等差数列{，}的任意两项的函数值之差与相应自变量之差的比为公差 d,即d=am一amn一m.变形得：an=am十(n一m)d 网自学检测 1.判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×” (1)等差数列的图象要么是上升的、要么是下降的.() (2)若an=An十B,则它是以A十B为首项，A为公差的等差数列.() (3)己知an+1=an十3，则数列{am}为递增数列.() (4)已知等差数列任意两项求公差的实质是已知直线上任意两点求斜率，() ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 答案：(1)×(2)√(3)√(4√ 2.在等差数列{an}中，己知a4=2,g=14,则a1s等于() A.32B.-32C.35D.-35 答案：C 3.已知等差数列{an}的公差为d,若{a}为递增数列，则() A.d-0 B.d0 C.ad-0 D.ad0 答案：A 4.现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升， 下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升。 答案：6766 课堂探究案 师生共研关健能力发展③= [对应学生用书P] 探究一等差数列的单调性与图象 例①已知(1,1)，(3,5)是等差数列{an}图象上的两点. (1)求这个数列的通项公式： (②)画出这个数列的图象： (3)判断这个数列的单调性。 解：(1)由于(1,1)，(3,5)是等差数列{a}图象上的两点，所以a1=1,a3=5 由am3=a1+2d=1+2d=5,解得d=2,于是am=2n-1. (2)图象是直线y=2x一1上一些等问隔的点，如图所示： a 6 54 32 012345i (3)因为一次函数y=2一1是增函数，所以数列{a}是递增数列. [方法总结]理解等差数列的通项公式与一次函数的关系，强化数学的本质，渗透数形 结合思想、转化与化归思想及函数与方程思想，解完本例后，要领悟反思这些思想方法，充 分挖掘本例的训练价值 [训练1刂“等差数列{am},若p十q=s十t,则a,十a=a,十a”是等差数列的一条性质， 下图是它的一种情形.那么你能从直线斜率的角度米解释这一性质吗？ ·独家授权侵权必究。 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2xXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 a p a 解：根据等差数列的函数特性，公差d即为图中直线的斜率，.d=a即一as吧一s=at一 agt-q :p十q=3十t,∴p-s=t-q,.ap-aa=a,-ag,.a十ag=a,十a 探究二等差数列单调性的应用 例2(I)已知数列{a}为等差数列，则下面不一定成立的是() A.若a2>a,则a3>a B.若a2>a1,则a>a2 C.若a>,则a2a D.若a2>a,则a十a2a D解析：利用等差数列的单调性可得：若a2>a1,所以公差d心0，所以等差数列{am}是 递增数列，所以a3一a41=2d0,a一a2=d0成立，所以A,B正确： 若a>a1,则a3-a1=2d0,所以a-41=d0成立，所以C正确： 若a2>a1,a1十a2a1不一定成立，例如a<0时不一定成立，所以D不一定成立.故选