1.2.1 等差数列及其通项公式（Word教参）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 1.2等差数列 1.2.1等差数列及其通项公式 课程内容标准 学科素养凝练 1.理解等差数列的概念.掌握等差数列的判 定方法。 1.通过对等差数列概念及其通项公式、等差 2.掌握等差中项的概念及其应用 中项的学习，达成数学抽象、逻辑推理和数 3.会求等差数列的通项公式及利用通项公式 学运算的核心素养。 求特定的项。 2.通过对等差数列性质的研究培养逻辑推理 4.能够熟练应用等差数列的性质解决有关问 的核心素养。 题 课前预习案 自主学习必备知识积累⊙ [对应学生用书P] 一、等差数列的概念 1.文字语言：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项之差都等于同 一个常数，那么这个数列称为等差数列，称这个常数为等差数列的公差，通常用字母表示. 2.符号语言：an+1-an=d成d为常数，n∈N+) 二、等差数列的通项公式 若首项是a1,公差是d,则等差数列{an}的通项公式为a=a十(n一1)d. 三、等差中项 如果在a与b中间插入一个数M,使a,M,b成等差数列，那么M叫作a与b的等 差中项。 自学检测 1.判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”， (1)常数列是等差数列.() (2)任何两个数都有等差中项.() (3)若数列{an}是等差数列，则其公差d=a,一as.() (4)等差数列{an}中，a十a4=2十as.() 答案：(1)√(2)√(3)×(4√ 2.已知等差数列{am}的首项41=4，公差d=一2，则通项公式an=() A.4-2n B.2n-4 C.6-2n D.2n-6 ◆独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 答案：C 3.2+1和2-1的等差中项为 答案：2 4.等差数列{an}中，a3=1,则a2十a4十a4= 答案：3 课堂探究案 师生共研关键能力发展⊙ [对应学生用书P 探究一等差数列的判定 [知能解读]对等差数列概念的解读 (1)“从第2项起”是指第1项前面没有项，无法与后续条件中“与前一项的差”相吻 合 (②)“每一项与它的前一项的差”这一运算要求是指“相邻且后项减去前项”，强调了： ①作差的顺序；②这两项必须相邻 (3)定义中的“同一常数”是指全部的后项减去前一项都等于同一个常数，否则这个数 列不能称为等差数列： 命题角度1等差数列的判定 例工判断下列数列是否为等差数列， (1)an=3-2n;(2)aw=n2-n 解：(1)：a+1-an=[3-2(n+1】-(3-2m)=-2,是常数， .数列{am}是等差数列. (2)a+1-an=[(n+1)2-(n+1)]-(0n2-)=21,不是常数， 数列{an}不是等差数列. 命题角度2根据递推公式判定与证明等差数列 例2已知数列{an}满足a1=2,an+1=2 anan-十2.数列1am)是否为等差数列？说明理 由。 解：数列flam)是等差数列，理由如下： ,a1=2,a+1=2amam十2，，.1am+1=an+22am=12+1an,.1am+1-1am=12, 即数列f1an)是首项为la1=12,公差为d=12的等差数列. [变式]将例题中的条件“a1=2,an+1=2anan十2”换为“a=4,an=4-4am-l 0n>1),记bn=1an一2”.试证明数列{bn}为等差数列. 证明：be+1-bn=1am+1-2-1an-2=14an-1am-2=am2(am-2）-1am-2=a1- 22(am-2)=12 又b1=1al一2=12，∴.数列bn}是首项为12，公差为12的等差数列. 独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 [方法总结]用定义法判定等差数列的步骤 (I)作差an+1一an: (②)对差式进行变形： (3)当au+1一an是一个与n无关的常数时，数列{an}是等差数列：当an+1一an不是常数， 是与n有关的代数式时，数列{am}不是等差数列， [训练1]在数列{an}中，a=1,ae+1=1一14am,bw=22am一1，其中n∈N+.求证：数 列{bn}是等差数列 证明：，bn+1-bm=22amm+1-1-22am-1=214an-22am-1=4am2an-1-22am-1=2 n∈N+),且b1=22×1一1=2，.数列bn}是以2为首项，2为公差的等差数列. 探究二等差中项 例3在一1与7之间顺次插入三个数4，b,c,使这五个数成等差数列，求此数列. 解：-1，a,b,c,7成等差数列，.b是一1与7的等差中项， .b=