1.1 第2课时 递推公式与数列的函数特性（Word教参）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 第2课时递推公式与数列的函数特性 课程内容标准 学科素养凝练 1.了解数列的递推公式，能根据数列的递推 1.通过数列的函数性质的学习培养数学抽象 公式写出数列的前几项， 的核心素养 2.了解递增数列、递减数列、常数列的概念， 2.借助数列递推公式、数列增减性的研究培 掌握判断数列增减性的方法， 养逻辑推理的核心素养 3.利用数列的增减性求最大值、最小值 课前预习案 自主学习必备知识积累 [对应学生用书Ps] 一、数列的递推公式 如果数列{an的任一项an+1与它的前一项an之间的关系可用一个公式来表示，即an+1 =an).n≥1，那么这个公式就叫作数列an的递推公式：a1称为数列{an的初始条件. 由递推公式和初始条件可确定数列{n},这是表示数列的又一种重要方法， 二、数列的单调性 1.数列的单调性 名称 定义 判断方法 递增数列 从第2项起，每一项都大王它的前一项 an+1>an 递减数列 从第2项起，每一项都小王它的前一项 anti<an 从第2项起，有些项大干它的前一项，有些项小干 摆动数列 它的前一项 常数列 各项都相等 an+1=an 2.数列的图象 数列的图象是一系列孤立的点.从数列的图象上看，递增数列的图象是一系列从左至右 上升的孤立点：递减数列的图象是一系列从左至右下降的孤立点：摆动数列的图象是一系列 从左至右有升有降的孤立点：常数列的图象是一系列从左至右水平状的孤立点， 自学检测 1.判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“V",错误的画“×” (1)数列的图象与对应函数的图象相同.（) (2)常数列不具有增减性.() (3)若an+1=an十1，则数列an}是递减数列.（) (4)递推公式是表示数列的一种方法.() (5)所有的数列都有递推公式.() 答案：(1)×(2)W(3)×(4W(5)× 2.在数列{an}中，an=-n+1,则an}是( A.递增数列 B.递减数列 ,独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 xxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 C.常数列 D.不能确定 答案：B 3.已知数列{an的首项为a1=1.且满足an+1=12an+12n.则此数列的第4项是() A.1 B.12.C.34 D.58 答案：B 4.有下列数列：①1,2,22,23.：②1.0.5.0.52,0.53.…：③7.7.7.7.…： ④-2,2.-2.2.-2 是递增数列，-是递减数列，-是摆 动数列， 是常数列.（填序号） 答案：①②④③ 课堂探究案 师生共研关键能力发展 [对应学生用书Ps] 探究一数列的递推公式及应用 命题角度1根据数列的递推公式写出数列的项 例①已知数列{an}中，a1=1,a2=2.以后各项由an=an-1+an-2(n≥3)给出， (1)写出此数列的前5项： (2)通过公式bn=anan+1(n≥1)构造一个新的数列bn3.写出数列bn的前4项， 解：(1)an=an-1十an-2(n23).且a1=1,a2=2 ag=a2+a1=3.a4=a3+a2=3+2=5.as=a4+a3=5+3=8. 故数列an}的前5项依次为a1=1.a2=2.a3=3.a4=5,as=8. (2bn=anan+1,且a1=1,a2=2.a3=3.a4=5,as=8,b1=a1a2=12.b2 =a2a3=23.b3=a3a4=35.b4=a4a5=58.故数列bn的前4项依次为b1=12.b2= 23.b3=35.b4=58. 命题角度2由递推公式探求数列的周期性 例2已知数列{an满足a1=2.an+1=1+an1-an,求a2o23 解：a2=1+a11-a1=1+21-2=-3. a3=1+a21-a2=1-31+3=-12,a4=1+a31-a3=1212=13. as=1十a41-a4=1313=2=a1.故{an}是周期为4的数列. 所以a2023=a4×505+3=a3=-12 命题角度3由递推公式求通项 例3(1)对干任意数s列{an.等式a1十(a2-a1)+(a-a2)+..十(an-an-i)=an(n≥2. n∈N+)都成立.试根据这一结论.完成问题：已知数列an满足：a1=l,an+1一an=2,求 通项an: (2)若数列an}中各项均不为霹，则有a1a2a1:a3a2.·anan-1=an(n≥2.n∈ N+)成立.试根据这一结论，完成问题：已知数列{an满足a1=1,an+1=nn+1an(n∈N+), 求通项an. ·独家授权侵权必究。 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家