1.1 第1课时 数列的概念（Word教参）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 第1章 数列 1.1数列的概念 第1课时数列的概念 课程内容标准 学科素养凝练 1.通过实例，了解数列的概念和表示方法， 1.通过数列基本概念的学习培养数学抽象的 2.理解数列的通项公式并能根据通项公式确 核心素养。 定数列的某一项， 2.通过数列通项公式的概念培养逻辑推理的 3.能根据数列的前几项写出数列的一个通项 核心素养. 公式 课前预习案 自主学习必备知识积累③ [对应学生用书P] 一、数列的有关概念 1.数列的有关概念 数列 按照一定顺序排成的一列数叫作数列 项 数列中的每一个数叫作这个数列的项 首项 排在第一位的数叫作数列的首项或叫作数列的第1项 第n项 排在第n位的数叫作数列的第n项 2.数列的表示 (I)一般形式：1,2，…，an, (2)字母表示：上面数列简记为a1 3,数列的表示方法 数列的表示方法一般有三种：通项公式、列表法、图象法 4.数列的分类 分类标准 名称 含义 举例 1,2,3,4,…, 有穷数列 项数有限的数列 按项的 个数 1,4,9,… 无穷数列 项数无限的数列 n2,… 二、通项公式 1.如果数列{am}的第n项a.可以用关于n的一个公式表示，那么这个公式就称为数列 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 {a}的通项公式，从函数的观点看，数列的通项公式就是数列的解析表达式. 2.数列可以看成以正整数集N+(或它的有限子集1,2，…，n)为定义域的函数an=f (),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值1)，2)，3)， 心自学检测 1.判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”， (1)数列1,2,3,5,7可表示为1,2,3,5,7}.() (2)数列的项不能相等.() (3)数列1,2,3,4，，2是无穷数列.() (4)数列的通项公式可能不唯一，() 答案：(1)×(2)×(3)×(4)√ 2.已知数列{an}的通项公式是a=n2+1,则122是该数列的() A.第9项 B.第10项 C.第11项 D.第12项 C解析：由n2+1=122得n2=121,所以n=11 3.已知数列{an}的通项公式为an=1十（一1）n十l2,n∈N+,则该数列的前4项依次 为() A.1,0,1,0 B.0,1,0,1 C.12,0,12,0 D.2,0,2,0 A解析：当n分别等于1,2,3,4时，41=1,42=0,4=1，a4=0 4.数列1,2,7,10,13，…中的第26项为 219解析：因为a1=1=1,a2=2=4,a4=7,a4=10,a5=13, 所以an=3n-2,所以a26=3×26-2=76=219 5.在横线上填入适当的数：3,8,15， ,35,48 24解析：因为3=22-1,8=32-1,15=42-1,35=62-1,48=72-1，所以在横线 上应填入的数为52一1=24 课堂探究案 师生共研关健能力发展⑨一 [对应学生用书P] 探究一数列的概念 例①①)（多选题）下列说法正确的是() A.数列4,7,3,4的首项是4 B.数列{an}中，若a1=3,则从第2项起，各项均不等于3 C.数列1,2,3，…就是数列{n ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 D.数列中的项不能是三角形 ACD解析：根据数列的相关概念，数列4,7,3,4的第1项就是首项，即4，故A 正确；同一个数在数列中可以重复出现，故B错误；很据数列的相关概念可知C正确：数 列中的项必须是数，不能是其他形式，故D正确， (2)下列各组元素能构成数列吗？如果能，构成的数列是有穷数列，还是无穷数列？并 说明理由， ①8,8,8,8： ②-3，-1,1，x,5,7,y,11: ③当n取1,2,3,4，时，（一1乎的值排成的一列数， 解：①能构成数列，且构成的是有穷数列. ②当x,y代表数时是数列，此时构成的是有穷数列：当x,y中有一个不代表数时，不 能构成数列，这是因为数列必须是由一列数按一定的顺序排列组成的。 ③能构成数列，且构成的是无穷数列.所构成的数列是一1,1，一1,1，… [方法总结]数列及其分类的判定方法 (1)判断所给的对象是否为数列，关键看它们是不是按一定顺序排列的数. (②)判断所给的数列是有穷数列还是无穷数列，只需观察数列含有限项还是无限项，若 数列含有限项，则是有穷数列，否则是无穷数列， [训练1】（多选题）下面四个结论正确的是() A.数列1,2,3,4和数列1,3,4,2是相同的数列 B.