模块复习课(一)数列（Word教参）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+敷辅专家 模块复习课（一) 数列 知识回顾网络构建 [对应学生用书P4] 通项公式（解析法） 列表法 函数 概念 表示方法 图象法 递推关系 联系 通项公式 数列 等差数列 与一次函数 前n项和公式 的联系) 证明明 等比数列 通项公式 与指数函数 前n项和公式 的联系) 数学归纳法 (证明与正整数有关的命题) 综合题型归纳总结 [对应学生用书P14] 一、等差、等比数列的判定 a+1一a=d成常数)s{an}是等差数列 定义法 am十lam=g(非零常数)s{an}是等比数列 2aa+1=an十an+2(n∈N+)s{an}是等差数列 中项公式法 2 an+1=anan+2(au+1anAn+2≠0)÷{an}是等比数列 a,=m十g,9为常数)={an}是等差数列 通项公式法 a,=cq(c,g均为非零常数)e{an}是等比数列 Sn=An2十Bm(4,B为常数)口{an}是等差数列 前n项和公式 S,=kg一k为常数，且g≠0,1)={an}是等比数列 [训练1]已知数列{an}的前n项和为S,且a,十Sn=n. ·独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (1)设cn=an一1，求证：{cn}是等比数列： (②)求数列{a}的通项公式. (1)证明：，an十Sn=n,① .ae+1+Sn+1=n+1.② ②-①得an+1一an十ar+1=1, ∴.2a+1=an+1.∴.2(a+1-1)=am-1 ∴.an+1-1am-1=12 ,首项g=a-1,41十41=1，.a41=12,c1=-12 故数列c}是首项为一12、公比为12的等比数列. (2)解：由(1)知，cn=-12×(12y-1=-(12y”, ∴.aw=1-(12y [训练2]已知数列{a}的前n项和为Sn,a1=1,an≠0，aa+1=Sn一1，其中月为常数. (1)求证：an+2一am=: (2)是否存在入，使得{an}为等差数列？并说明理由. (I)证明：由题设知，aan+1=Sn一1，an+1an+2=Sn+1一1， 两式相减得ar+1(an+2一an)=am+1, 因为a+1≠0，所以a+2一an=元 (2)解：存在A=4满足题意.理由如下： 由题设知，a=1,aa2=S一1，可得a2=A一1 由(1)知，a=1+1 令2a2=a十，解得1=4，故a+2一a,=4。 所以数列{a2m-1}是首项为1、公差为4的等差数列，a2-1=4n一3： 同理，数列{a2}是首项为3、公差为4的等差数列，a2n=4n一1 综上可得a,=21一1，a+1一a,=2,因此存在A=4,使得数列{an}为等差数列. 二、求数列的通项公式 数列的通项公式是数列的重要内容之一，它把数列各项的性质集于一身.常用的求通项 的方法有观察法、公式法、累加法、累乘法、前项和作差法、辅助数列法。 1.观察法 就是观察数列的特征，横向看各项之间的关系结构，纵向看各项与项数n的内在联系， ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2xXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 从而归纳出数列的通项公式， [训练3)数列114,329,5316,7425，…的通项公式为() A.an=(2n-1)n(n+1)2 B.an=(2n-1)+n(n+12 C.am=(2n+1)+n(n+1)2 D.an=4n+1(n+1)2 B解析：，114=1+14,329=3+29,5316=5+316， .am=(2n-1)+n(n+1)2. 2.公式法 等差数列与等比数列是两种常见且重要的数列，所谓公式法就是先分析后项与前项的差 或比是否符合等差、等比数列的定义，然后用等差、等比数列的通项公式表示它. [训练4)已知数列{an}为无穷数列，若a-1十an+1=2a(n≥2且n∈N+),且a2=4,a6 =8,求通项a4 解：：an-1十a+1=2a,an-1,an,a+1成等差数列. 又，n≥2且n∈N+,.数列{am}为等差数列. 设数列{an}的首项为a1,公差为d 由a2=4,a6=8,)可得al=3,d=1,.通项am=3+(0n-1)×1=n+2. 3.累加法与累乘法 (1)累加法：数列的基木形式为ae+1一an=术n(n∈N+)的解析式，而1)+f2)十…+n) 的和可求出。 (2)累乘法：数列的基本形式为amn十1am=n)n∈N+)的解析式，而1)2)…n)的积可 求出。 [训练5]求数列1,3,7,13,21，的一个通项公式. 解：a2-1=3-1=2, 43-a2=7-3=4, a4-a=13-7=6,