4.3 第1课时 组合与组合数公式（Word教参）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 4.3组合 第1课时组合与组合数公式 课程内容标准 学科素养凝练 1理解组合与组合数的概念。 1通过学习组合与组合数的概念，体现了 2会推导组合数公式，并会应用公式求值， 数学抽象的核心素养。 3理解组合数的两个性质，并会求值、化简和证 2.借助组合数公式及组合数的性质进行运 明 算，培养数学运算的核心素养。 课前预习案 自主学习必备知识积累 [对应学生用书P] 一、组合的概念 般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个不同元素，不论次序地构成一组，叫作从n 个不同元素中取出m个元素的一个组合. 二、组合数及组合数公式 1.组合数：从n个不同元素中取出m≤)个不同的元素，所有不同组合的个数叫作 从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号C表示. 2.组合数公式 (1)Cn=m4A=n(n-1》.·(n一m十1)m!=n!m!(n-m)!其中n,m∈N+,并且 m≤n (2)规定：Ca=1. 3.组合数的性质 (1)一殷地，从n个不同元素中选取m个元素的组合数与从n个不同元素中选取(n一m) 个元素的组合数相等，即C=Cn, (2)Cn+1=Cp+C 自学检测 1.判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×” (1)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同.() ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2xXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 2 2)从a1,a2,三个不同元素中任取两个元素组成一个组合，所有组合的个数为C3 () (3)从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某两个乡镇的社会调查，有多少种不同的 选法是组合问题.() (4)从甲、乙、丙3名同学中选出2名，有3种不同的选法.() (⑤)现有4枚2015年抗战胜利70周年纪念币送给10人中的4人留念，有多少种送法是 排列问题。() 答案：(1)√(2)√(3)×(4)√(5)× 2.下列计算结果是21的是() 2. 2 2 A.A4+C6 B.C7 C.A7 D.C7 答案：D 3.从3,5,7,11这四个数中任取两个相乘，可以得到不相等的积的个数为 答案：6 4.6个朋友聚会，每两人握手1次，一共握手 次. 答案：15 课堂探究案 师生共研关键能力发展⑧ [对应学生用书P13] 探究一对组合概念的理解 例1①判断下列问题是排列问题还是组合问题，并求出相应的排列数或组合数， (1)10人规定相互通一次电话，共通多少次电话？ (②)10支球队以单循环进行比赛（每两队比赛一次），共进行多少场次？ (3)10支球队以单循环进行比赛，这次比赛冠、亚军获得者有多少种可能？ (4)从10个人中选出3个代表去开会，有多少种选法？ (⑤)从10个人中选出3个不同学科的科代表，有多少种选法？ 解：()是组合问题，因为甲与乙通了一次电话，也就是乙与甲通了一次电话，没有顺 2 序的区别，组合数为C10=45 (②)是组合问题，因为每两个队比赛一次，并不需要考虑谁先谁后，没有顺序的区别， ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 2 组合数为C10=45. (3)是排列问题，因为甲队得冠军、乙队得亚军与甲队得亚军、乙队得冠军是不一样的， 是有顺序区别的，排列数为A10=90. (4)是组合问题，因为3个代表之间没有顺序的区别，组合数为C10=120 (⑤)是排列问题，因为3个人中，担任哪一科的科代表是有顺序区别的，排列数为A10= 720 [方法总结] 1,判断具体问题是组合或排列问题的流程 分析趣意 有关？ 组合 回题 2.区分有无顺序的方法 把问题的一个选择结果写出来，然后交换这个结果中任意两个元素的位置，看是否会产 生新的变化，若有新变化，即说明有顺序，是排列问愿；若无新变化，即说明无顺序，是组 合问题 [训练1]判断下列问题是组合问趣还是排列问题，并求出相应的组合数或排列数， (1)若已知集合1,2,3,4,5,6,7}，则集合的子集中有3个元素的有多少？ (②)8人相互发一个电子邮件，共写了多少个邮件？ 解：()已知集合的元素具有无序性，因此含3个元素的子集个数与元素的顺序无关， 是组合问题，组合数为C7=35 (2)因为发件人与收件人有顺序区别，所以问题与顺序有关，是排列问题，排列数为A8 =56 探究二简单的组合问题 例2在A,B,C,D四位候选人中. (①)如果选举正、副班长各一人，共有几种选法？写出所有可能的选举结果： (②)如果选举两人负责班级工作，共有几种选法？写出所有可能的选举结果： ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅