3.3.2 抛物线的简单几何性质（Word教参）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 3.32抛物线的简单几何性质 课程内容标准 学科素养凝练 L了解抛物线的简单几何性质. 通过抛物线的简单几何性质的运用，进一步 2能利用性质解决与抛物线有关的问题， 增强直观想象、数学抽象、逻辑推理和数学 3能利用方程与数形结合思想解决焦点弦问 运算的核心素养 题 课前预习案 自主学习必备知识积累 [对应学生用书P1 一、抛物线的几何性质 y2=2p>00 y2=-2x(p>0) x2=2y0p>0) x2=-200p>0) 标准方程 p的几何意义：焦点F到准线1的距离 图形 开口方向 向右 向左 向上 向 焦半径其中P PP=十22 PF=-xo+p2 PF=yo+p2 PF=-vo+p2 0,y%] 范围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R x∈R,y≥0 x∈R,y≤0 对称轴 x轴 y轴 顶点 00,0) 离心率 e=1 二、过焦点的弦长公式 直线过抛物线y2=2x(p>0)的焦点F,与抛物线交于A(:,),B(,2)两点，由抛物 线的定义知，AF列=1十p2,BF=x2十P2,故4B=十十卫 自学检测 1.判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”， (1)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形.() ·独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXK.C0m○ 您身边的互联网+教辅专家 (2)过抛物线的焦点与抛物线对称轴垂直的直线被抛物线截得的线段叫作抛物线的通 径，那么抛物线x2=一2av(a0)的通径长为2a.(） (3)4B为抛物线y2=2mp0)的过焦点Fp2,0)的弦，若A,),B(,2),则x1 =p24,12=一p2,弦长4B=x1十十p.() (4)若AB是焦点弦，则以AB为直径的圆与抛物线的准线相切.() (⑤)直线1与抛物线C相切的充要条件是直线1与抛物线C只有一个公共点.() (⑥若抛物线C上存在关于直线1对称的两点，则需满足直线1与抛物线C的方程联立消 元后得到的一元二次方程的判别式小0.() 答案：(1)×(2)√(3)√(4)√(5×（⑥× 2.对抛物线y=4x之，下列描述正确的是() A.开口向上，焦点为(0,1) B.开口向上，焦点为0,1160 C.开口向右，焦点为1,0) D.开口向右，焦点为(0,11) 答案：B 3.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(:,),B(,2)两点，如果，十x=6, 那么AB=() A.6 B.8 C.9 D.10 答案：B 4.过点(2,4)的直线与抛物线y2=8x只有一个公共点，这样的直线有 条。 答案：2 课堂探究案 师生共研关健能力发展③ [对应学生用书Pm] 探究一由抛物线的几何性质求其标准方程 例1①已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为x轴，且与圆x2十2=4相交的公共弦长 等于23，求这条抛物线的方程， 解：如图，设所求抛物线的方程为y2=2(p>0)或y2=一2x ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (p>0), 设交点A,),B(2,)0,2<0), 则M+y2=23,即为-2=23 由对称性知为=一为，=3 将为=3代入x2+y2=4得x=±1， ∴点(1,3)，（一1,3）分别在抛物线y2=2x,y2=一2r上. .3=2印或3=(-2p)×(-1),.p=32 故所求抛物线的方程为y2=3x或y2=一3x. [「方法总结]根据抛物线的几何性质求抛物线的方程，一般利用待定系数法，先“定 形”，再“定量”，但要注意充分运用抛物线定义，并结合图形，必要时还要进行分类讨论 [训练1]抛物线的项点在原点，对称轴重合于椭圆92+4y2=36短轴所在的直线，抛 物线的焦点到顶点的距离为3，求抛物线的方程及抛物线的准线方程。 解：椭圆的方程可化为x24十y29=1,其短轴在x轴上， ∴.抛物线的对称轴为x轴， .设抛物线的方程为y2=2(p>0)或y2=一2pp>0). ,抛物线的焦点到顶点的距离为3，即p2=3, p=6 ∴.抛物线的标准方程为y2=12x或y2=一12x, 相应的准线方程为x=一3或x=3. 探究二抛物线几何性质的应用 例2已知A,B是抛物线y2=2x>0)上的两点，O为坐标原点，若1O4A=OB,且△ ABO的垂心恰是此抛物线的焦点F,求直线AB的方程. 解：抛物线的焦点为F2,0) ,抛物线关于x轴对称，OA=OB, .△ABO为等腰三角形， 且A,B两点关于x轴对称. 设A(xo,),则B0,一o) ,△4BO的垂心恰为抛物线的焦点，∴.BF⊥OA 则kg·koA=一1，即-y0-0p2