3.2.1 双曲线的标准方程（课件PPT）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

第3章【 圆锥曲线与方程 3.2双曲线 》》》第3章圆锥曲线与方程 3.2. 1双曲线的标准方程 子返回导能) 》》》第3章圆锥曲线与方程 课程内容标准 学科素养凝练 1.了解双曲线的定义. 通过双曲线定义及标准方程的学习与 2.了解双曲线的几何图形和标准方程. 应用，进一步增强直观想象、逻辑推 3.能利用双曲线的定义和待定系数法 理、数学运算的核心素养。 求双曲线的标准方程. 子返回导能 课前 预习案 课堂 探究案 冲关 演练案 栏目索引 )》》》第3章圆锥曲线与方程 课前 预习案 [对应学生用书Pg] 一、双曲线的定义 1.双曲线的定义 平面上到两个定点F,F2的距离之差的绝对值为正常数（小于 定义 FF2)的点的轨迹叫作双曲线 焦点 两个定点F,F2叫作双曲线的焦点 焦距 两个焦点之间的距离F,F2叫作双曲线的焦距 令返回导秋 9 》》》第3章圆锥曲线与方程 2.在双曲线定义中，只有当0<2a<FF2时，动点的轨迹才是双曲线，当2a =0时，动点的轨迹是线段FF2的中垂线：当2a=FF时，动点的轨迹是以F1, F2为端点的两条射线；当2a>FF2时，动点的轨迹不存在. 子返回导能) 》》》第3章圆锥曲线与方程 二、双曲线的标准方程 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 (a>0,b>0) 焦点 F1(-c,0),F2(c,0) F1(0,-c),F2(0,c) 焦距 FF2=2c a,b,c的关系 c2=a2+b2 子返回导能 )》》第3章圆锥曲线与方程 自学检测 1.判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画 “X”. (1)平面内到点F1(0,4),F2(0,一4)距离之差等于6的点的轨迹是双曲线.(） (2)平面内到点F1(0,4),F2(0,一4)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双 曲线.() =1(mn>0)表示焦点在x轴上的双曲线.() 令返回导礼 》》》第3章圆锥曲线与方程 (4)过双曲线焦点F,的弦AB与双曲线交在同支上，则AB与另一个焦点F2构 成的△ABF2的周长为4a+2ABL.() (5)方程mx2+y2=1表示双曲线的充要条件是mm<0.() 答案：(1)×(2)×(3)×(4)√（⑤）√ 子返回导能) 》》》第3章圆锥曲线与方程 2.已知F(一3,0)，F2(3,0),动点P满足PF一PF=4,则点P的轨迹是 () A.双曲线 B.双曲线的一支 C.一条射线 D.不存在 答案：B 子返回导能