4.3 第2课时 组合的综合应用（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

[对应学生用书P246]

1．“中国梦”的英文翻译为“China Dream”，其中China又可以简写为CN，从“CN Dream”中取6个不同的字母排成一排，含有“ea”字母组合(顺序不变)的不同排列共有(　　)

A．360种    B．480种    C．600种     D．720种

C　解析：从其他5个字母中任取4个，然后与“ea”进行全排列，共有CA＝600种排列．

2．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会．若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有(　　)

A．140种    B．120种    C．35种     D．34种

D　解析：从反面考虑，7人任意选4人的方法数减去全选男生的方法数即为所求，故既有男生又有女生的不同的选法共有C－C＝34(种).

3．将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有(　　)

A．60种    B．120种    C．240种     D．480种

C　解析：根据题意，有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，可以先从5名志愿者中任选2人，组成一个小组，有C种选法；然后连同其余三人，看成四个元素，四个项目看成四个不同的位置，四个不同的元素在四个不同的位置的排列方法数有4！种，根据乘法原理，完成这件事，共有C×4！＝240种不同的分配方案．

4．(多选题)为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周．则(　　)

A．某学生从中选3门，共有30种选法

B．课程“射”“御”排在不相邻两周，共有240种排法

C．课程“礼”“书”“数”排在相邻三周，共有144种排法

D．课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，共有504种排法

CD　解析：6门中选3门共有C＝20(种)，故A错误；

课程“射”“御”排在不相邻两周，共有AA＝480种排法，故B错误；

课程“礼”“书”“数”排在相邻三周，共有AA＝144种排法，故C正确；

课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，共有A＋CCA＝504种排法，故D正确．

5．若4名学生报名参加数学、物理、化学兴趣小组，每人限报1科，每科至少有一名学生申报，则不同的报名方式有(　　)

A．81种    B．64种    C．36种     D．24种

C　解析：先将4人按照2人，1人，1人分成三组，共有种方法；

再将三组学生分配到三个兴趣小组，共有A种方法；

则不同的报名方式有A＝6×6＝36(种).

6．从2名女生，4名男生中选3人参加科技比赛，且至少有1名女生入选，则不同的选法共有________种．(用数字作答)

16　解析：方法一(直接法)　按参加的女生人数可分两类：只有1名女生参加有CC种，有2名女生参加有CC种．故共有CC＋CC＝2×6＋4＝16(种).

方法二(间接法)　从2名女生，4名男生中选3人，共有C种情况，没有女生参加的情况有C种，故共有C－C＝20－4＝16(种).

7．为了引导广大师生积极学习党史，某市教育局抽调四名机关工作人员去该市三所不同的学校开展党史宣讲服务，每个学校至少去一人，则不同的分配方法种数为________．

36　解析：将四名机关工作人员分成3组有＝6(种)，

再分配到三所不同的学校有A＝6(种)，所以不同的分配方法种数为6×6＝36(种).