4.2 第1课时 排列与排列数公式（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

多学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后巩固∥ [对应学生用书P4] A级基础巩固练 1.(1)从2,3,5,7,11中任取两数相乘可得多少不同的积？ (2)20名同学互相握手一次，问共握手多少次？ (3)以圆上的10个点为端点，共可作多少条弦？ 其中是排列问题的个数为() A.0B.1C.2 D.3 A解析：任取两数相乘其结果与顺序无关，所以(1)不是排列问题：（②）只是任意选两 位同学握手，且互相握手一次，无顺序，不是排列问题：对于(3)，圆上任意两点就可确定 一条弦，与顺序无关，也不是排列问题 2.从2,3,5,7四个数中任选两个分别相除，则得到的结果有() A.6个 B.10个 C.12个 D.16个 C解析：符合题意的结果有A1=4×3=12(个) 3.甲、乙、丙三人排成一排去照相，甲不站在排头的所有排列种数为() A.6 B.4 C.8 D.10 B解析：作树形图如下： 甲一乙 甲一丙 丙 乙 乙一甲 丙一甲 丙甲乙，丙乙甲，乙甲丙，乙丙甲，共4种 4.(多选题)给出下列4个等式，其中正确的为() A.n!=(n+1)!n+1 B.An=nAn-1 w一1 C.An=n!(n-m)! D.Am-=(n-1)!(m-n)! ABC解析：由排列数公式逐一验证，ABC成立，D不成立. ·独家授权侵权必究· 多学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 5.从a,b,c,d,e五个元素中每次取出三个元素，可组成 个以b为首的不 同的排列. 12解析：画出树形图如下： 可知共l2个，它们分别是bac,bad,bae,bca,bcd,bce,bda,bd,bde,bea,bec, bed. 6.如果A=15×14×13×12×11×10,那么n=, m= 156解析：15×14×13×12×11×10=A15,故n=15,m=6. 7.现有8种不同的菜种，任选4种种在不同士质的4块地上，有 种不同的种 法.（用数字作答） 1680解析：将4块不同土质的地看作4个不同的位置，从8种不同的莱种中任选4 种种在4块不同土质的地上，则本题即为从8个不同元素中任选4个元素的排列问题.所以 不同的种法共有A8=8×7×6×5=1680(种) 8.(1)求出由1,2,3,4这四个数字组成的首位数字是1，且恰有三个相同数字的四位 数的个数： (2)写出从4个元素a,b,c,d中任取3个元素的所有排列. 解：(1)本题要求首位数字是1，且恰有三个相同数字的四位数，作树形图如下： 22-2 3-3-3 444 411 由此可知满足条件的四位数共有12个， (②)由题意作树形图，如下： 独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 故所有的排列为abc,abd,acb,acd,adb,adc,bac,bad,bca,bcd,bda,bdc,cab, cad,cba,cbd,cda,cdb,dab,dac,dba,dbc,dea,dcb B级能力提升练 75 9.满足不等式m44>12的n的最小值为() A.12B.10C.9 D.8 B解析：由排列数公式得n!(n-5)!(n-7)!n!>12,则(n-5(n-6>12,解得n 9或n2(舍去)叉n∈N+,所以n的最小值为10 10.从集合0,1,2,5,7,9,11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax十By+C=0 中的系数A,B,C,所得直线经过坐标原点的有 条 30解析：易知过原点的直线方程的常数项为0，则C=0,再从集合中任取两个非零 2 元素作为系数A,B,有A6种，而且其中没有相同的直线，所以符合条件的直线条数为A6 =30 11.5人站一横排，其中甲、乙两人站两端共有多少种站法？ 解：从左到右分别记作第1位置，…，第5位置.完成这件事分为5步：第1步，排 第1位置，从甲、乙中选1人，有2种方法：第2步，排第2位置，从除甲、乙外的3人中 选1人，有3种方法；第3步，排第3位置，有2种方法：第4步，排第4位置，有1种方 法：第5步，排第5位置，有1种方法.所以由分步乘法计数原理共有2×3×2×1×1=12 种站法。 C级拓广探索练 12.(1)求证：(n+1)!一n:=nn: (2)求证：n(n+1)!=1n!-1(n+1)g (3)求和：12！+23！+34！+…+n(n十1)！ (1)证明：(n+1)!一n!=(n+1)n!-n!=nn 、 (2)证明：n(n+1)!=mn!(n+1)!n!=(n+1)!-n!(n+1)n! =1n!-1(n+1)! (3)解：由(2)知n(n+1)!=1n!-1(n+1)1, 所