3.3.2 抛物线的简单几何性质（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后巩固 [对应学生用书P] A级基础巩固练 1.已知边长为1的等边三角形AOB,O为坐标原点，AB⊥x轴，以O为顶点且过A, B的抛物线方程是() A.y2=3)6x B.y2=-3)3x C.y2=±36x D.y2=±3)3x C解析：设抛物线方程为y2=am(a≠0).又A(±3)2,12)（取点A在x轴上方），则有14 =土3)2a,解得a=±3)6，所以抛物线方程为y2=土3)6x 2.在同一坐标系中，方程2a2+x2b2=1与ax十by2=0(a>b>0)的曲线大致是() D D解析：由a>b>0,方程y2a2+x2b2=1表示焦点在y轴上的椭圆，排除A,B: a十by2=0得y2=一abr,一ab0表示焦点在x轴、开口向左的抛物线，排除C ◆独家授权侵权必究· 多学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 3.过点(1,0)作斜率为一2的直线，与抛物线y2=8x交于A,B两点，则弦AB的长为 () A.213 B.215 C.217 D.219 B解析：设A,n),B2,2) 由题意知AB的方程为y=一2x一1)，即y=-2x十2. 由y2=,y=-2x+2,)得x2-4r+1=0, ∴十=4,12=1 .4B=(1+k2)[(x1十x2)2-4rx2] =(1+4)×(16-4)=5×12=215 故弦AB的长为215 4.(多选题)已知抛物线C:y2=2pp>0)的焦点F到准线的距离为2，过点F的直线与 抛物线交于P,Q两点，M为线段PQ的中点，O为坐标原点，则() A.C的准线方程为y=1 B,线段PQ长度的最小值为4 C.M的坐标可能为(3,2) D..=-3 BCD解析：焦点F到准线的距离为p=2,所以抛物线C的焦点为(1，O),准线方程 为x=一1，则选项A错误；当PQ垂直于x轴时长度最小，此时P(1,2),Q1,一2)，所 以PO=4,则选项B正确；设P(,),Q2,y2),直线PQ的方程为x=y十1，联立x =m+1,y2=4k,消去x可得y2-4y-4=0,所以片十2=4m,十x2=4m2+2,当m 1时，可得M3,2),则选项C正确：又2=一4,2=1，所以·=x十y2=-3, 则选项D正确， 5.过点(0，一2)的直线与抛物线y2=8x交于A,B两点，若线段AB中点的横坐标为2， 则AB等于() A.217 B.17 C.215 D.15 C解析：设直线方程为y=:-2,A1,),B(,y2) ·独家授权侵权必究： 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 由y=k-2,y2=,)得2x2-4k+2)x十4=0 ,直线与抛物线交于A,B两点， .△=16k+2)2-162>0,即3-1 又x1十x22=2(k+2)k2=2,.k=2或=-1（舍去） 十2=4，=1 .4B=1+k21一x2 =1+22(x1+x2)2-4r1x2 =5×(42-4)=215 6.已知抛物线C:y2=4x,C焦点为F,点M在C上，且F风M=6,则M的横坐标是 作MN⊥x轴于N,则S△= 545解析：由题意得点F1,0),设点M,±2x),则FM=x十1=6，解得x=5易 得点M5,25),W5,0),从而S△=12xw-x)MM=12×4×25=45 7.若抛物线的顶点在原点，开口向上，F为焦点，M为准线与y轴的交点，A为抛物 线上一点，且4=17,4可=3，求此抛物线的标准方程. 解：设所求抛物线的标准方程为x2=2yp0), 设Ao,yo),由题知M(0,一p2) ,4可=3，y%+p2=3 :AM=17,∴x0+(0%+p2)2=17, 2 m=8,代入方程x0=2p%,得8=2p(3-p2),解得p=2或p=4.∴.所求抛物线的标 准方程为x2=4y或x2=8y B级能力提升练 8.己知抛物线y2=8x的焦点为F,过点F的直线与该抛物线交于A,B两点，且16≤ 4B≤24，O为坐标原点，记直线OA,OB的斜率分别为名，，则1k1十Ik2的取值范围是 () A.[-2,-2]U[2,2] B.[-2,-1]U[1,2] C.[-2,-1U[1,2] D.[-2,2] ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 B解析：对于一般的抛物线方程y2=2(p>0),设过焦点的直线方程为x=四+p2, 2 与抛物线方程联立可得y2-2my-p2=0,设A(y2p,),B(y2印，2)，故片十2=2pm, 则1k1+1k2=y2p·1y1+2y2印·1