3.2.1 双曲线的标准方程（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后巩固 [对应学生用书P] A级基础巩固练 1.平面内有两个定点F(一5,0)和F(5,0),动点P满足PF一PF2=6,则动点P的 轨迹方程是() A.216-29=16c≤-4) B.x29-y216=1x≤-3) C.x216-y29=1x≥4) D.x29-y216=1(≥3) D解析：由已知，动点P的轨迹是以F1,F2为焦点的双曲线的右支，且a=3,c=5, b2=c2-a2=16,所以所求轨迹方程为x29-y216=1c≥3) 2.方程x22十m一y22一m=1表示双曲线，则m的取值范围为) A.-2<m2 B.m>0 C.m≥0 D.m≥2 A解析：，已知方程表示双曲线， ∴.(2+m)2-m)>0 .-2<m2 3.双曲线x24-y2=1上一点P到它的一个焦点的距离等于6，那么点P到另一个焦点 的距离为() A.2B.10C.14 D.2或10 D解析：因为双曲线x24一y2=1, 所以a=2,b=1,则c=a2十b2=4十1=5， 由点P到它的一个焦点的距离等于6， 设点P到另一个焦点的距离为x,则x一6=4，解得x=2或x=10 4.设F1,F2为双曲线x2-y24=1的两个焦点，点P在双曲线上且满足∠FPF2=90°， 则△FPF2的面积为() A.2B.5C.4 D.25 C解析：由题意，双曲线x2-24=1,可得a=1,b=2, ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 则c=a2+b2=5, 因为点P在双曲线上，不妨设点P在第一象限， 由双曲线的定义可得PF1一PF2=2, 又因为∠FPF2=90°，可得 PF2+PF2=FF2R 即PF112+PF22=(252=20, 又由PF,2+PF22=(PF-PF2)2+2PFPF,可得22+2PFPF=20,解得 PFPF2=8, 所以△FPF2的面积为S=12PF1PF=4 5.(多选题)关于x,y的方程x2m2+2+y24一m2=1(其中m2≠4)表示的曲线可能是() A.焦点在y轴上的双曲线 B,圆心为坐标原点的圆 C.焦点在x轴上的双曲线 D.长轴长为26的椭圆 BC解析：对于A,若曲线表示焦点在y轴上的双曲线， 则m2十2<0，无解，选项A错误： 对于B,若曲线表示圆心为坐标原点的圆， 则m2+2=4-m2,解得m=±1，选项B正确： 对于C,若曲线表示焦点在x轴上的双曲线， 则4一m2<0,所以m>2或<一2，选项C正确： 对于D,若曲线表示长轴长为26的椭圆， 则2a=26,a=6, 则4-m2>0,m2+2>4-m2,m2+2)或4-m2>0,m2+2<4-m2,4-m2,)=2a 无解，选项D错误. 6.若双曲线x2一4y2=4的左、右焦点分别是F1,F2,过F2的直线交右支于A,B两点， 若4B=5,则△AFB的周长为 18解析：由友曲线定义可知AF1=2a+4F2=4+4F:BF1l=2a十BF=4+| BF2, 所以AF+BF=8十AF2+BF3=8+AB=13 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 故△AFB的周长为AF+BF+AB=18 7.已知双曲线C:x29一y216=1的左、右焦点分别为F1,F2,P为双曲线C的右支上 一点，且PF2=FF2,则PF= ·△PFF2的面积等于 1648解析：如图，在x29-y216=1中， .a=3,b=4,c2=a2+b2=25,.c=5 ∴.PF2=FF2=2c=10 又，P为双曲线C的右支上一点， ..PF-PF2=2a=6,..PF=16. 过点F作FT⊥PF于点T,则T为PF的中点， .PT=8,∴.F27T=6, .S△PFF2=12X16X6=48 8.已知双曲线x29-y216=1的两个焦点为F1,F2,点P在双曲线上，若PF1⊥PF2, 求点P的坐标. 解：由双曲线的方程，知a=3,b=4,c=5 不妨设点P在第一象限，坐标为，y),F1为左焦点，F为右焦点， 则1PF1|-PF2=6,①PFI12+PF2I2=|FIF2I2=I00.② 由①得0PFl-PF2D2=36. 所以PF2+PF22-2PF·PF2=36, 所以PF·PF2=32, 在Rt△PFF2中，PF·PF=|FF·y=32, 所以y=165,代入双曲线的方程，得x=41)5.即点P的坐标是(41)5,16⑤ 再根据双曲线的对称性，得点P坐标还可以是（一41）5,165)，(41)5，一165)，（一4） 5,-1650 B级能力提升练 9.若F1,F2