3.1.2 第2课时 直线与椭圆的位置关系（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后巩固》 [对应学生用书P] A级基础巩固练 1.无论k为何值，直线y=a十2和曲线x29+y24=1交点情况满足( A.没有公共点 B.一个公共点 C.两个公共点 D.有公共点 D解析：因为y=十2过定点(0,2)，且椭圆x29+y24=1的上顶点也为(0,2)，所 以当直线的斜率为0时，此时直线与椭圆相切，仅有一个公共点，当直线的斜率不为零时， 此时直线与椭圆有两个交点，所以无法确定直线与椭圆的公共点是一个还是两个 2.若直线mx+y=4与圆O:x2十y2=4没有交点，则过点P(m,m)的直线与椭圆x29 十y24=1的交点个数是() A.至多为1 B.2 C.1 D.0 B解析：由题意知，4rm2十n2>2,即m2十n2<2, 所以点Pm,)在椭圆x29+y24=1的内部，故所求交点个数是2个. 3.直线y=x十1被椭圆24十y22=1所截得的弦的中点坐标是() A.(23,53) B.(43,73) C.(-23,13) D.(-132,172) C解析：设A1,),B,)为直线与椭圆的交点，中点Mo,y0), 由y=x十1，x2y22)=1,消去y,得3x2+4x-2=0 则x0=x1+x22=12×(-43)=-23,0=0十1=13 ∴.中点坐标为（一23,13） 4.(多选题)已知直线y=+1与椭圆x25+y2m=1,则() A.直线y=+1恒过定点(0,1) B.方程x25+y2m=1表示椭圆的条件为m0 C.方程x25+y2m=1表示椭圆的条件为0m<5 D.直线与椭圆总有公共点的m取值范围是m≥1且m≠5 AD解析：由于直线y=a十1可以化为y一1=k一0)，恒过点(0,1)，故A正确；而 ◆独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 方程x25+y2m=1表示椭圆的条件为m≥0且m≠5，故B,C错误：若直线与椭圆总有公共 点，则点(0,1)必在椭圆内或椭圆上，则0<1m≤1且m≠5，故m≥1且m≠5，故D正确. 5.椭圆C:22十y2=1的左、右顶点分别为A1,A2,点P在C上且直线PA1斜率的取 值范围是[1,2]，那么直线PA2斜率的取值范围是() A.-f0r(312) B.-f0r(3r(34) C.-f114) D.-f0r(2r24 C解析：由椭圆C:x22+y2=1的方程得a2=2,b2=1,由椭圆的性质可知P41· P,A2=-b2a2=-12 .kP42=-12kPA1.kPA1∈[1,2]， .kPA2∈-f1140 6.在椭圆x216十y24=1内，通过点M(1,1),且被这点平分的弦所在的直线方程为() A.x+4y-5=0 B.x-4y-5=0 C.4x+y-5=0 D.4x-y-5=0 2222 A解析：设直线与椭圆交点为A(,1),B(,y2,则1122fy4y4=1,② 由①-②，得(xl+x2)(xl-x2)16+(v1+y2)(y1-2)4=0, 因为x1+x2=2,y1十y2=2,)所以y1-y2x1-x2=-4(x1十x2)16(y1+y2)=-14, 所以所求直线方程为y-1=一14x一1)，即x十4y-5=0 7.(多选题已知椭圆C:x24十y28=1内一点M(1,2),直线1与椭圆C交于A,B两 点，且M为线段AB的中点，则下列结论正确的是() A.椭圆的焦点坐标为(2,0)，（一2,0） B.椭圆C的长轴长为42 C.直线1的方程为x十y-3=0 D.AB=3)3 BCD解析：由椭圆方程知，其焦点坐标为(O,±2)，故A错误： a2=8,即椭圆C的长轴长为2a=42,故B正确： 由题意，可设直线1为x=y一2)十1，A1,片)，B2,2,则片十y2=4,联立椭圆方 程并整理得，(22+1)y2+41-2y十82-8k一6=0，M为椭圆内一点，则>0， h+2=秋(2k一1)2k2+1=4,可得k=-1,即直线1为x+y-3=0,故C正确： 由C知，1十2=4，=103，则4B=1十k2(y1十y2)2-yy2=33,故D正确， ·独家授权侵权必究。 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 xxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 8.椭圆x2a2+2b2=1(a>b>0)的离心率为32，且椭圆与直线x+2y+8=0相交于P, Q两点，若PQ=10,则椭圆方程为 x236+y29=1解析：因为e=3)2,所以b2=14a2, 所以椭圆方程为x2+4y2=a2 将椭圆方程与x+2y+8=0联立，消去y,得2x2+16x+64一a2=0 由0，得a2>32,由弦长公式，得10=54×[