第二章 轴对称 课件2023-2024学年鲁教版(五四制)数学七年级上册期中复习

鲁教版(五四制)数学 七年级上册 期中复习串讲 第二章 轴对称 1 对接课标 单元架构 2 知识梳理 整合提升 3 典题自测 迎战中考 目 录 对接课标 单元架构 1 生活中的轴对称 轴对称的性质 轴对称图形 两个图形成轴对称 镜面对称 线段 角 等腰三角形 轴对称的应用 2 知识梳理 整合提升 一、轴对称中的相关概念 1.轴对称. 对于两个平面图形，如果沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点，这条直线叫做对称轴. 2.轴对称图形. 如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴. 3.轴对称与轴对称图形的区别与联系. (1)区别. ①轴对称是指两个平面图形间的位置关系，轴对称图形是指一个具有特殊形状的平面图形； ②轴对称涉及两个平面图形，轴对称图形是对一个平面图形而言的. (2)联系. ①定义中都有一条直线，都要沿着这条直线折叠重合； ②如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分(即看成两个平面图形)，那么这两个平面图形就关于这条直线成轴对称；反过来，如果把成轴对称的两个平面图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形. 二、轴对称的性质和判定 1.轴对称与轴对称图形的性质. (1)轴对称图形(或关于某条直线对称的两个平面图形)的对应线段(对折后重合的线段)相等，对应角(对折后重合的角)相等. (2)成轴对称的两个平面图形全等，轴对称图形被对称轴分成的两个平面图形全等. (3)如果两个平面图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线. (4)两个平面图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或对应线段的延长线相交,那么交点在对称轴上. 2.等腰三角形、等边三角形的性质和判定. 名称 项目 等腰三角形 等边三角形 性质 ①边：两腰相等 ②角：两个底角相等(等边对等角) ③重要线段：顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一) ④对称性：是轴对称图形，对称轴为顶角的平分线或底边上的中线或底边上的高所在的直线 ①边：三边都相等 ②角：三个角都相等，都等于60° ③重要线段：与等腰三角形的相同 ④对称性：是轴对称图形，对称轴有三条 名称 项目 等腰三角形 等边三角形 判定 ①利用定义 ②等角对等边 ①利用定义 ②三个内角都相等的三角形是等边三角形 ③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 3 典题自测 迎战中考 1．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，过点A作EF∥BC，且AE＝AF，试说明：DE＝DF. 解：如图，连接AD.∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC.∵EF∥BC，∴AD⊥EF. 又∵AE＝AF，∴AD垂直平分EF. ∴DE＝DF. 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，点P从点B出发沿线段BA移动，同时，点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，点P，Q移动的速度相同，P，Q与直线BC相交于点D. (1)如图①，试说明：PD＝QD； 解：如图①，过点P作PF∥AC交BC于点F. ∵点P和点Q同时出发，且速度相同，∴BP＝CQ. ∵PF∥AQ，∴∠PFB＝∠ACB，∠DPF＝∠CQD. 又∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.∴∠B＝∠PFB. ∴BP＝PF. ∴PF＝CQ.∴△PFD绕点D旋转180°可以与△QCD重合， ∴PD＝QD. (2)如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当P，Q在移动的过程中，线段BE，DE，CD中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由． 解：存在，ED的长度保持不变．理由如下：如图②，过点P作PF∥AC交BC于点F.由(1)知PB＝PF.∵PE⊥BF，∴BE＝EF. 3．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是△ABC外一点，且∠ABD＝60°，∠ACD＝60°.试说明：BD＋DC＝AB. 解：如图，延长BD至E，使BE＝AB，连接CE，AE. ∵∠ABE＝60°，BE＝AB，∴△ABE为等边三角形．∴∠AEB＝60°，AB＝AE. 又∵∠ACD＝60°，∴∠ACD＝∠AEB. ∵AB＝AC，AB＝AE，∴AC＝AE. ∴∠ACE＝∠AEC.∴∠DCE＝∠DEC.∴DC＝DE. ∴AB＝BE＝BD＋DE＝BD＋CD，即BD＋DC＝AB. 4．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，且AB＋BD＝DC，求∠C的度数． 解：在DC上截取DE＝BD，连接AE， ∵AD⊥BC，BD＝DE，∴AD是线段BE的垂直平分线．∴AB＝AE.∴∠B＝∠AEB. ∵AB＋BD＝CD，DE＝BD，∴AB＋DE＝CD. 而CD＝D