第3章 有理数的运算 课件2023-2024学年青岛版数学七年级上册期中复习

青岛版数学 七年级上册 期中复习串讲 第3章 有理数的运算 1 对接课标 单元架构 2 知识梳理 整合提升 3 典题自测 迎战中考 目 录 对接课标 单元架构 1 有理数的运算 加减 乘除 乘方 科学计数法 混合运算 解决实际问题 近似数和有效数字 用计算器计算 2 知识梳理 整合提升 一、有理数的加法 内 容 规 律 有理数加法 法则 （1）同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。 （2）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 （3）互为相反数的两个数相加得零。 （4）一个数同零相加，仍得这个数。 进行有理数加法运算时，要先确定和的符号。再计算和。 加法 交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变。即a+b=b+a (1)互为相反数的两个数，可以先相加； （2）几个数相加可得整数时，可先相加； （3）同分母的分数可以先相加； （4）符号相同的数可以先相加 加法 结合律 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 即（a+b）+c=a+(b+c) 二、有理数的减法 1）减法不满足交换律 2）两数相减，当减数带有性质符号时，须用括号加以区分 3）某数减去零得某数（即它本身），零减去某数却得它的相反数 4）小学里算术减法不存在“不够减”问题，但在有理数范围 内可对任何有理数进行相减，“不够减”现就用负数来表示 有理数的加减混合运算的步骤是：一统二省三简四算 三、有理数的乘法 正正得正，负负得正，异号得负 1.有理数乘法法则： 两数相乘,同号得正,异好号得负,并把绝对值相乘,任何数同0相乘,都得0。 2.如何进行两个有理数的运算： 先确定积的符号，再把绝对值相乘，当有一个因数为零时，积为零。 几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号由负因数的个数决定。当有奇数个负因数时积为负；当有偶数个负因数时积为正；当有一个因数为零时，积是零。 乘积为 1 的两个有理数称为 互为倒数. 注意 （1）0没有倒数。 （2）求分数的倒数，只要把这个分数的分子，分母颠倒位置即可。 （3）正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。 (4)求小数的倒数时，要先把小数化成分数； (5)求带分数的倒数时，要先把带分数化成假分数。 四、有理数的除法 两个有理数相除, 同号得____, 异号得_____,并把绝对值_______. 0除以任何非0数都得_____. 正 负 相除 0 0不能作为除数 注意 除以一个数, 等于______________. 乘以这个数的倒数 五、有理数的乘方 2、式子 表示的意义是_________。 1、在 中，a叫做____，n叫做____， 乘方的结果叫做____。 底数 指数 幂 n个a相乘 这种把一个数写成a与10的n次幂的乘积的形式，叫做科学记数法。简记为: 规定： （1）1≤a＜10 （2） n是正整数 科学记数法： a×10n 六、有理数的混合运算 有理数混合运算的法则： 先算乘方，再算乘除，最后算加减。如有括号，先进行括号里的运算。 解: （1）（－2）×（－3）2 = （－2）×9 = －18 （2）－3÷（－1）2 = －3÷1 = －3 计算： （1）（－2）×（－3）2 （2）－3÷（－1）2 （3）22－（－2）2 （4）－32＋2 （3）22－（－2）2 = 4－4 = 0 （4）－32＋2 = －9＋2 = －7 七、准确数和近似数 概念: 与实际完全符合的数称为准确数. 与实际接近的数称为近似数. 一个近似数的精确度的两种表述方法： 方法一： 四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。 方法二： 用有效数字的个数表述一个近似数的精确度。 对于一个近似数，从左边第一个不是零的数字起,到末位数字为止的所有数字，都叫做这个数的有效数字 3 典题自测 迎战中考 1．在运用有理数加法法则求两个有理数的和时，下列的一些思考步骤中最先进行的是(　 　) A．求两个有理数的绝对值，并比较大小 B．确定和的符号 C．观察两个有理数的符号，并作出一些判断 D．用较大的绝对值减去较小的绝对值 C 2．如图，下列结论正确的个数是(　 　) ①m＋n＞0；②m－n＞0；③mn＜0；④|m－n|＝m－n. A．1个 B．2个 C．3个