第1章 图形的相似 课件2023-2024学年青岛版数学九年级上册期中复习

青岛版数学 九年级上册 期中复习串讲 第1章图形的相似 1 对接课标 单元架构 2 知识梳理 整合提升 3 典题自测 迎战中考 目 录 对接课标 单元架构 1 比例的性质 测量高度等实践活动 形状相同的图形 成比例线段 线段的比 黄金分割 相似形 相似多边形 相似三角形 判定定理 性质定理 图形的位似 图形的放大或缩小 图形顶点坐标的变化与图形位似的关系 2 知识梳理 整合提升 (1) 形状相同的图形 (2) 相似多边形 (3) 相似比：相似多边形对应边的比 一. 图形的相似 ①表象：大小不等，形状相同. ②实质：各对应角相等、各对应边成比例. ◑通过定义 ◑平行于三角形一边的直线 ◑三边成比例 ◑两边成比例且夹角相等 ◑两角分别相等 ◑两直角三角形的斜边和一条直角边成比例 (三个角分别相等，三条边成比例) 二. 相似三角形的判定 ◑对应角相等、对应边成比例 ◑对应高、中线、角平分线的比等于相似比 ◑周长比等于相似比 ◑面积比等于相似比的平方 三. 相似三角形的性质 (1) 如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连 线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位 似图形，这个点叫做位似中心. (这时的相似 比也称为位似比) 四. 位似 (2) 性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心 的距离之比等于位似比；对应线段平行或者在 一条直线上. (3) 位似性质的应用：能将一个图形放大或缩小. A B G C E D F ●P B′ A′ C′ D′ E′ F′ G′ A′ B′ C′ D′ E′ F′ G′ A B G C E D F ●P (4) 平面直角坐标系中的位似 当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为 k；当位似图形在原点两侧时，对应顶点的坐标的比为－k. 3 典题自测 迎战中考 1、下列说法： ①位似图形一定是相似图形； ②相似图形一定是位似图形； ③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间； ④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，则其中 △ABC 与 △A′B′C′ 也是位似的，且位似比相等. 其中正确的有 . 2、在如图所示的四个图形中，位似图形的个数为 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 3. △ABC 的三边长分别为 5，12，13，与它相似的 △DEF 的最小边长为 15，则 △DEF 的其他两条 边长为 ． 36 和 39 4. 如图，△ABC 中，AB=9，AC=6，点 E 在 AB 上 且 AE=3，点 F 在 AC 上，连接 EF，若 △AEF 与 △ABC 相似，则 AF =　　　　. B C A E 2 或 4.5 5. 如图，在 □ABCD 中，点 E 在边 BC 上，BE : EC =1 : 2，连接 AE 交 BD 于点 F，则 △BFE 的面积 与 △DFA 的面积之比为 .　　　　　　 1 : 9 谢谢欣赏 $$