1.3 勾股定理的应用同步练习2023-2024学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级上册1.3 勾股定理的应用 一、选择题 1. 如图所示，一场台风过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B 恰好碰到地面，经测量AB=2，则树高为（　　）米． A．1+ B．1+ C．2-1 D．3 2. 如图，在中，，把沿直线BC向右平移6个单位长度得到，则四边形的面积是（       ） A．40 B．56 C．60 D．64 3. 如图，在一个高为3m，长为5m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为（　　） A．7m B．8m C．9m D．10m 4. 如图，一棵树（树干与地面垂直）高3.6米，在一次强台风中树被强风折断，倒下后的树顶C与树根A的距离为2.4米，则这棵树断裂处点B离地面的高度AB的值为（       ） A．2.4米 B．2.6米 C．0.6米 D．1米 5. 如图，有一长、宽、高分别是5cm，4cm，4cm的长方体木块，一只蚂蚁沿如图所示路径从顶点A处在长方体的表面爬到长方体上和A相对的中点B处，则需要爬行的最短路径长为（       ） A．cm B．cm C．cm D．cm 6. 如图，一架长的梯子靠在一竖直的墙上，这时梯子的底端到墙根的距离为，如果梯子的顶端下滑至处，那么梯子底端将滑动（       ）     A． B． C． D． 7. 如图，高速公路上有A、B两点相距25km，C、D为两村庄，已知DA＝10km，CB＝15km．DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则AE的长是（　　）km． A．5 B．10 C．15 D．25 8. 如图，有一个水池，水面是一个边长为14尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．则水的深度是（       ） A．15尺 B．24尺 C．25尺 D．28尺 9. 如图，一只蚂蚁从长为，宽为，高为的长方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么他所爬行的最短路线的长为（       ） A． B． C． D． 10. 如图，一个底面圆周长为，高为的圆柱体，一只蚂蚁沿侧表面从点到点所经过的最短路线长为（       ） A． B． C． D． 二、填空题 11. 一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5cm，高为12cm，吸管放进杯里（如图所示），杯口外面至少要露出3.6cm，为节省材料，管长acm的取值范围是__． 12. 如图，船位于船正东方向5 km处．现在船以2 km/h的速度朝正北方向行驶，同时船以1 km/h的速度朝正西方向行驶，当两船相距最近时，行驶了_______h． 13. 解放军某连一、二两班进行野营训练，一班以15km/h的速度向北偏东方向行进；与此同时，二班在同一地点以20km/h的速度向南偏东方向行进，两小时后，两班相距________km. 14. 如图：一个三级台阶，它的每一级的长，宽和高分别是50cm，30cm，10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只壁虎，它想到B点去吃可口的食物，请你想一想，这只壁虎从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短路线的长是______________cm. 三、解答题 15. 如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米． 16. 如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作，且BQ=BP，连接CQ.若，连接PQ，试判断的形状，并说明理由. 17. 如图，居民楼与公路相距60米，在距离汽车100米处就会受到汽车噪音影响，在公路上以20米/秒的速度行驶的汽车，会给楼的居民带来多长时间的噪音影响？ 18. 我国在防控新冠疫情上取得重大成绩，但新冠疫情在国外开始蔓延，为了防止境外输入病例的增加，我国暂时停止了一切国际航班、水运．如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我国海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，6分钟后同时到达C地将其拦截．已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，乙巡航艇的航向为北偏西． （1）求甲巡逻艇的航行方向（用含n的式子表示） （2）成功拦截后，甲、乙两艘巡逻艇同时沿原方向返回且速度不变，3分钟后甲、乙两艘巡逻艇相距多少海里？ 19. 如图，河的同侧有、两个村，且，、两村到河的距离分别为，．现要在河边上建一水厂分别向、两村输送自来水，铺设水管的工程费每千米需2000元．请你在河岸上选择水厂位置，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用（元）．     $$