第二章实数单元复习题2023-2024学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级数学上册第二章实数单元复习题 一、选择题 1．下列选项中，属于无理数的是（　　） A． B． C． D． 2．16的算术平方根是（　　） A． B．4 C． D．2 3．27的立方根是（　　） A．3 B． C． D． 4．a为正整数，且，则a的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．用计算器计算，下列计算结果正确的是（　　） A． ≈0.066 B． ≈30 C． ≈60.4 D． ≈96 6．与最接近的整数是（　　） A． B． C． D． 7．如图，将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上，纸片上的点A表示的数是-2，，若以点A为圆心，的长为半径画弧，与数轴交于点E（点E位于点A右侧)，则点E表示的数为（　　） A． B． C． D． 8．下列说法正确的是（　　） A．一定没有平方根 B．立方根等于它本身的数是， C．的平方根是 D．的算数平方根是 9．若，则的值为（　　） A． B． C． D． 10．已知，化简得（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．下列各数：，，，，，其中是无理数的有　 　个． 12．一个正数的两个平方根分别是和5，则的立方根是　 　． 13．如果在数轴上的点到原点的距离是，那么表示点的实数是　 　． 14．若，则a的值是　 　． 三、计算题 15．计算： 16．计算： （1） （2） 四、解答题 17．把下列各数填在相应的大括号中： 正数集合｛ …｝ 负数集合｛ …｝ 有理数集合｛ …｝ 无理数集合｛ …｝ 18．已知的立方根是3，的算术平方根是4，求的平方根. 五、综合题 19．已知． （1）已知x的算术平方根为3，求a的值； （2）如果x，y都是同一个数的平方根，求这个数． 20．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法有道理、因为的整数部分是1，将减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为． 根据以上内容，解答下列问题： （1）的整数部分是　 　，小数部分是　 　； （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （3）已知，其中x是整数，且，求的值． 21．（1）已知是的算术平方根，是的立方根，求的立方根； （2）若，的算术平方根是5，求的平方根． 22．观察下列含有规律的式子：①．，②．，③．，…根据你发现的规律，完成下面各题： （1）按照这个规律，写出第④个式子：　 　； （2）若式子（为正整数）符合以上规律，则　 　； （3）请你用含有正整数的式子，表示出你所发现的规律：　 　； （4）请你通过计算，验证：当时，对应的式子是正确的． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：A、∵是有理数，∴A不符合题意； B、∵是有理数，∴B不符合题意； C、∵是无理数，∴C符合题意； D、∵是有理数，∴B不符合题意； 故答案为：C. 【分析】利用无理数的定义逐项判断即可. 2．【答案】B 【解析】【解答】16的 算术平方根是 故答案为B 【分析】本题考查算式平方根。一个正数有两个平方根，其中，正的平方根为算术平方根。 3．【答案】A 【解析】【解答】解：∵ ∴27的立方根是3， 故答案为：A． 【分析】根据立方根的定义即可求解． 4．【答案】B 5．【答案】B 【解析】【解答】解：A、 ≈ 0.6557，错误； B、 ≈29.92≈30 ，正确； C、 ≈50.4 ，错误； D、 ≈20.80，错误； 故答案为：B. 【分析】利用计算器对各选项分别进行计算，然后比较结果即可判断. 6．【答案】C 【解析】【解答】解：∵， ∴且和相近， ∴与 最接近的整数 是3+5=8. 故答案为：8. 【分析】先利用能开方的数比较所在的范围内，再按照有理数的加减进行计算. 7．【答案】B 【解析】【解答】解：在Rt△ABC中， AB= = 在Rt△ABD中， AD= = 由题意得：AE=AD= 则OE=OA-EA =2- ∵点E在原点的左边， ∴点E表示的数为-（2-） 即：-2+ 故选：B 【分析】根据勾股定理求出AB，AD的长，然后根据同圆的半径相等，得到AE=AB，最后根据OE=OA-EA可得。 8．【答案】C 9．【答案】A 【解析】【解答】 ∵ ∴ ∴ 故答案为：A. 【分析】本题考查二次根式的化简。 根据二次根式的性质