第一章勾股定理 单元复习题2023-2024学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级数学上册第一章勾股定理 单元复习题 一、选择题 1．在锐角中，，，高，则BC的长度为（　　） A．16 B．15 C．14 D．13 2．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对应边分别是a，b，c，若∠B＝90°，则下列等式中成立的是（ ） A．a2＋b2＝c2 B．b2＋c2＝a2 C．a2＋c2＝b2 D．c2－a2＝b2 3．下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（　　） A．1，，2 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，3，2 4．如图，有两棵树，一棵高19米，另一棵高10米，两树相距12米.若一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行（　　） A．10米 B．15米 C．16米 D．20米 5．如图，斜坡BC的长度为4米．为了安全，决定降低坡度，将点C沿水平距离向外移动4米到点A，使得斜坡AB的长度为4米，则原来斜坡的水平距离CD的长度是（　　）米． A．2 B．4 C．2 D．6 6．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是，则图中所有正方形的面积的和是（　　） A． B． C． D． 7．直角三角形的一条直角边长是8cm，另一条直角边比斜边短2cm，则斜边长为（　　） A．12 cm B．15 cm C．17 cm D．20 cm 8．下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（　　） A．1、2、3 B．7、8、9 C．6、8、10 D．5、12、20 9．在中，的对边分别是a，b，c，下列条件中不能说明 是直角三角形是（　　） A． B． C． D． 10．如图，长方体的高为，底面是边长为的正方形一只蚂蚁从顶点开始爬向顶点，那么它爬行的最短路程为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，是的中线，若，则　 　． 12．如图，长方形中，，E为边上的动点，F为的中点，连接，则的最小值为　 　 13．如图，是的角平分线，，，，则的长为　 　． 14．一座城墙高，墙外有一条宽的护城河，那么一架云梯至少要　 　m才能到达城墙的顶端． 三、解答题 15．如图，王大爷准备建一个蔬菜大棚，棚宽8m，高6m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积． 16．已知，在长方形ABCD中，，，点E，F分别是边AB，BC上的点，连接DE，DF，EF．当时，试说明是直角三角形． 17．一个零件的形状如图所示，按规定应为直角，工人师傅测得，，，，请你帮他看一下，这个零件符合要求吗？为什么． 四、综合题 18．综合与探究 已知在中，，D为直线上一动点（点D不与点B，点C重合），以为边作（其中），连接． （1）如图1，当点D在边上时，求的度数． （2）如图2，当点D在边的延长线上运动时，类比第（1）问，请你猜想线段，，的数量关系，并说明理由． （3）如图3，当点D在边的延长线上时，，求线段的长． 19．如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某些原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在同一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米. （1）是否是从村庄C到河边最近的路？请通过计算加以说明. （2）原路比新路多多少千米？ 20．如图，一架梯子长25m，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24m． （1）这个梯子底端离墙有多少米？ （2）如果梯子顶端下滑了4m，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4m吗？说明理由． 21．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线A－C－B－A运动，设运动时间为t秒（t＞0）． （1）若点P在AC上，且满足PA＝PB时，求此时t的值； （2）若点P恰好在∠BAC的平分线上，求t的值． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：如图， AD是锐角△ABC的高， ，， 在中， 在中， 故答案为：C. 【分析】在Rt△ABD中，由勾股定理求出BD长，在Rt△ACD中，由勾股定理求出CD长，然后根据线段的和差关系求BC长即可. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠B=90°， ∴△ABC为直角三角形， 则根据勾股定理得：a²+c²=b². 故答案为：C. 【分析】首先判断b为斜边，再根据勾股定理分别判断即可. 3．【答案】A 【解析】【解答】解：A：，能构成直角三角形； B：，不能构成直角三角形； C：，不能构成直角三角形； D：，不能构成直角三角形； 故答案为：A． 【分析】利用勾股定理的逆定理逐项判断即可。 4．【答案】