4.2 一次函数与正比例函数同步练习2023-2024学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级上册4.2 一次函数与正比例函数 一、选择题 1. 下列函数，，，，其中一次函数共有（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2. 下列各点在函数图象上的是（       ） A． B． C． D． 3. 下列四点在函数的图象上的点是（       ） A． B． C． D． 4. 下列关于的函数：①（为常数）；② （为常数）；③ ；④=；⑤，一次函数的有（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5. 一次函数图象一定经过点（       ） A． B． C． D． 6. 下列函数关系中表示一次函数的有（       ） ①②③④⑤ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7. 如果点在直线上，那么点P到x轴的距离为（       ） A． B．2 C． D． 8. 若点在函数的图象上，则的值是(       ) A． B． C． D． 9. 下列函数中，是一次函数的是（　　） A． B． C． D． 10. 下列函数中，是一次函数的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11. 如果点在直线上，则的值是__________． 12. 已知函数y=mx+25﹣m是正比例函数，则该函数的表达式为________． 13. 若是关于x的一次函数，则m的值为__________. 14. 已知函数是正比例函数，则______________. 三、解答题 15. 在边长为的正方形ABCD的一边BC上，有一点P从B点向C点运动（点P不与点B，C重合），设，梯形APCD的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． 16. 已知与成正比例，并且当时， (1)写出y与x之间的函数关系式 ； (2)当时，求y的值； (3)当时，求x的值． 17. 甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步米，先到终点的人原地休息，甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示． (1)求出图中a、b、c的值； (2)在乙出发多少秒后，甲、乙两人相距米？ 18. 某种型号汽车油箱容量为40L，每行驶100km耗油10L.设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x（km），行驶过程中油箱内剩余油量为y（L） （1）求y与x之间的函数表达式； （2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的四分之一，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程. 19. 阅读理解题 在平面直角坐标系中,点到直线的距离公式为:, 例如,求点到直线的距离. 解:由直线知： 所以到直线的距离为： 根据以上材料,解决下列问题： （1）求点到直线的距离. （2）若点到直线的距离为,求实数的值. $$