9.7 同底数幂的乘法（讲+练，三大题型）-【划重点】2023-2024学年七年级数学上册同步讲与练（沪教版）

9.7 同底数幂的乘法 1.能说出同底数幂乘法的运算性质，并会用符号表示；知道幂的意义是推导同底数幂的运算性质的依据. 2.会正确地运用同底数幂乘法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据. 知识点一 同底数幂的乘法 1. 同底数幂的乘法法则 一般地，对于任意底数与任意正整数， 2. 语言叙述 同底数幂相乘，底数不变,指数相加 (1) 同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用 (2) 单个字母或数字可以看成是指数为1的幂. (3) 底数不一定只是一个数或一个字母，也可以是单项式或多项式.例如： 注意：在进行同底数幂的运算时，不能忽略了指数为1的幂. 即学即练 计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 知识点二 同底数幂的乘法 即学即练 （2022秋·上海嘉定·七年级校考期中）已知，求n的值． 题型一 同底数幂相乘 例1（2023·上海金山·统考二模）计算 ． 举一反三1（2023秋·上海浦东新·七年级校考期末）下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 举一反三2（2023秋·上海宝山·七年级校考期末）计算：a2•a4= ． 举一反三3（2022秋·上海徐汇·七年级上海市徐汇中学校联考期末）计算： 举一反三4（2023秋·上海浦东新·七年级校考期中）计算：． 举一反三5（2022秋·上海静安·七年级上海市市西中学校考期中）用的幂的形式表示： ． 题型二 同底数幂乘法的逆用 例2（2022秋·上海徐汇·七年级上海市徐汇中学校联考期末）已知，则 举一反三1（2022秋·上海宝山·七年级校考期中）已知：，，则 ． 举一反三2（2022秋·上海·七年级校考期中）已知，求 ． 举一反三3（2022秋·上海松江·七年级校考期中）若，，则 ． 举一反三4（2022秋·上海·七年级专题练习）若＝m，＝n（a、b都是正整数），则用含m、n的式子表示＝ ． 题型三 用科学记数法表示数的乘法 例3（2023·上海杨浦·二模）《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，那么2兆＝ ．（用科学记数法表示） 举一反三1（2023·河北石家庄·统考二模）神舟号飞船离地飞行速度约为每秒，则飞船度地飞行1分钟的路程约为（    ） A． B． C． D． 举一反三2（2023春·黑龙江大庆·九年级校考阶段练习）光在真空中的速度约为，太阳光照射到地球上大约需要．地球距离太阳大约有多远？（    ） A． B． C． D． 举一反三3（2023春·广东河源·七年级校考开学考试）光的速度是 米/秒，太阳光从太阳照射到地球的时间约为 秒，则太阳离地球的距离约为 米．（用科学记数法表示） 一、单选题 1．（2023春·辽宁沈阳·七年级统考期中）下列计算，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·湖南益阳·七年级校考期中）已知，则下列、值正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．（2023春·江苏淮安·七年级统考期末）如果，那么我们规定．例如：因为，所以．记，，．则a、b和c的关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 4．（2023春·广东佛山·七年级校联考期中）求的值，可令，则，因此仿照以上推理，计算出的值为（    ） A． B． C． D． 5．（2023春·安徽安庆·七年级统考期中）若 ，则n为（    ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 二、填空题 1.（2023春·广西贺州·七年级统考期中）若，则代数式＝ ． 2．（2023秋·内蒙古呼伦贝尔·八年级校考期中）计算 ． 3．（2023春·辽宁本溪·七年级统考期末）若，则 ． 4．（2023春·安徽安庆·七年级统考期末）按一定规律排列的一列数：a、、、、、、……．若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是 ． 5．（2023春·浙江杭州·七年级期中）已知x，y满足方程组．给出下列结论：①当时，方程组的解也是的解；②若方程组的解满足，则；③无论k为何值，；④若，则或．正确的是 ． 6．（2023春·浙江·七年级期中）将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为，第2次对折后得到的图形面积为，…，第n次对折后得到的图形面积为，请根据图2化简， ． 三、解答题 1．（2023春·湖南娄底·七年级统考期中）（1）若，，求的值． （2）已知，求的