专题08有理数的乘方（5个知识点7种题型1个易错点3种中考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年七年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

专题08有理数的乘方（5个知识点7种题型1个易错点3种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.有理数乘方的意义（重点） 知识点2.有理数乘方运算的符号规律（重点） 知识点3.有理数的混合运算（难点） 知识点4.科学记数法（重点） 知识点5.近似数（难点） 【方法二】 实例探索法 题型1.有理数的混合运算 题型2.用科学记数法表示数 题型3.按要求取近似值 题型4.有理数乘方与其他知识的综合应用 题型5.有关乘方的规律探究问题 题型6.利用有理数乘方解决实际问题 题型7.有关乘方的拓展创新题 【方法三】差异对比法 易错点：含乘方运算时符号考虑不全产生漏解 【方法四】 仿真实战法 考法1.乘方 考法2.含乘方的有理数混合运算 考法3.科学记数法 【方法五】 成果评定法 【学习目标】 1. 理解有理数的乘方的意义，并能进行乘方运算。 2. 掌握有理数的混合运算顺序，并能熟练、正确地进行计算。 3. 借助生活进一步感受较大的数，并能用科学记数法表示绝对值大于10的数。 4. 了解近似数的意义，能按要求取近似数。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.有理数乘方的意义（重点） 1、求个相同因数的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂。叫底数，叫指数，读作：的次幂(的次方)。 2、乘方的意义：表示个相乘。 3、写法的注意： 当底数是负数或分数时，底数一定要打括号，不然意义就全变了． 如：＝()×()，表示两个相乘． 而＝，表示2个2相乘的积除以3的相反数． 4、与－的区别． (1)表示个相乘，底数是，指数是，读作：的次方． (2)－表示个乘积的相反数，底数是，指数是，读作：的次方的相反数． 如：底数是，指数是3，读作(－2)的3次方，表示3个(－2)相乘． ＝(－2)×(－2)×(－2)＝－8． 底数是2，指数是3，读作2的3次方的相反数．＝－(2×2×2)＝－8． 注：与的结果虽然都是－8，但表示的含义并不同。 【例1】（2022秋•苍南县期中）把写成幂的形式是 　　． 【变式】（2022秋•南浔区期末）下列各组数中，运算结果相等的是（　　） A．（﹣5）3与﹣53 B．23与32 C．﹣22与（﹣2）2 D．与 知识点2.有理数乘方运算的符号规律（重点） 5、乘方运算的符号规律． (1)正数的任何次幂都是正数． (2)负数的奇次幂是负数． (3)负数的偶次幂是正数． (4)0的奇数次幂，偶次幂都是0． 所以，任何数的偶次幂都是正数或0。 【例2】计算： ， ． 【变式1】计算： ； ； ． 知识点3.有理数的混合运算（难点） 1、有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的，再算括号外面的。 2、括号前带负号，去掉括号后括号内各项要变号，即 ， 【例3】（2023春·广西南宁·七年级统考期末）计算：． 【变式】（2022秋·广东茂名·七年级校考期中）计算： 知识点4.科学记数法（重点） （1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】 （2）规律方法总结： ①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n． ②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号． 【例4】（2023•路桥区校级二模）2022年12月28日，台州市域铁路S1线开通运营，标志着台州城市发展迈入轨道时代台州市域铁路S1线全长约52.4公里，总投资约228.19亿元，是连接椒江区、路桥区及温岭市之间重要的城市快速通道．其中数据228.19亿用科学记数法表示为（　　） A．0.22819×1010 B．0.22819×1011 C．2.2819×1010 D．2.2819×1011 【变式】用科学记数法表示的数为4.315×103，这个数原来是（　　） A．4315 B．431.5 C．43.15 D．4.315 知识点5.近似数（难点） （1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． （2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． （3）规律方法总结： “精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确