11.2.1 三角形的内角 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

11.2.1 三角形的内角 一、单选题 1．已知三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 2．将直角三角尺和直尺按如图所示放置，若∠2=55°，则∠1的度数是（　　） A．35° B．45° C．50° D．55° 3．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，EF//AB，∠CEF=50°，则∠B的度数为（　　） A．50° B．60° C．30° D．40° 4．如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，∠BAD＝32°，则∠C的度数是（　　） A．28° B．30° C．32° D．36° 5．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=76°，∠C=64°，则∠DAE的度数是（　　） A．10° B．12° C．15° D．18° 6．如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝44°，∠C＝57°，则∠BAC的度数是（　　） A．89° B．79° C．69° D．90° 7．如图，直线11//l2，点A、B在l2上，射线BD交11于点D，BC平分∠ABD交11于点C，若∠1=80°，则∠2的度数是（　　） A．40° B．50° C．60° D．80° 8．已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板（∠BAC＝30°）按如图所示方式放置，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1＝22°，则∠2的度数是（　　） A．38° B．45° C．58° D．60° 二、填空题 9．在△ABC中，已知∠A=80°，且∠B：∠C=2：3，则∠C=　 　． 10．如图所示, ∥ , , , ,则 的度数为　 　. 11．如图，已知△ABC，∠C=70°，∠B=40°，AD⊥BC，AE平分∠BAC，则∠DAE=　 　． 12．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B=30°，∠BCA=100°，则∠DAE的度数为　 　. 13．如图，△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF＝　 　度． 三、解答题 14．如图，已知 ∥ ，∠1=3∠2，∠2=25°，求 的度数. 15．如图，在△ABC中，∠B＝20°，∠ACB＝110°，AE平分∠BAC，AD⊥BD于点D，求∠DAE的度数． 16．如图，在中，，，平分交于点M，求证：． 17．如图，直线，平分，，垂足为点，＝，求的度数． 18．如图，已知直线AB，CD，AC上的点M，N，E满足ME⊥NE，∠AME+∠CNE＝90°，∠ACD的平分线CG交MN于G，作射线GF∥AB． （1）直线AB与CD平行吗？为什么？ （2）若∠CAB＝66°，求∠CGF的度数． 参考答案 1．B 2．A 3．D 4．C 5．B 6．B 7．B 8．A 9．30° 10．30° 11．15° 12．35° 13．74 14．解：∵∠2=25°， ∴∠1=3∠2=75°， ∵AE∥BD， ∴∠AGB=∠1=75°， ∵∠AGB+∠BGC=180°， ∴∠BGC=180°-75°=105°， ∵∠C+∠BGC+∠2=180°， ∴∠C=180°-∠BGC-∠2=180°-105°-25°=50°. 15．解：在△ABC中，∠B＝20°，∠ACB＝110° ∴∠BAC＝50° AE平分∠BAC， ∴∠BAE＝∠BAC＝25° AD⊥BD， ∴在直角△ABA中，∠BAD＝90°－∠B＝90°－20°＝70° ∴∠DAE＝∠DAB－∠BAE＝70°－25°＝45° 16．证明：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 17．解：∵AC∥BD， ∴∠BAC+∠ABD=180°， 又∵∠BAC=100°， ∴∠ABD=180°-100°=80°， ∵BC平分∠ABD， ∴∠DBC=∠ABD=40°， ∵DE⊥BC， ∴∠BED=90°， ∴∠EDB=90°-∠DBE=90°-40°=50°. 18．（1）解： 平行，理由如下： ∵ ME⊥NE， 即∠MEN=90°， ∴∠AEM+∠CEN=90°， 又∵ ∠AME+∠CNE＝90°， ∴∠A+∠ECN=180°+180°-（∠AEM+∠CEN+∠AME+∠CNE） =360°-90°×2 =180°， ∴ AB∥CD. （2）解：∵GF∥AB， AB∥CD， ∴GF∥CD， ∴∠GNC=∠FGN， ∴∠CGF=∠CGN+∠FGN=∠CGN+GNC=180°-∠GCN， ∵AB∥CD，∠CAB=66°， ∴∠ACD=180°-∠CAB=180°-66°=114° ∴CG 平分∠ACD， ∴， ∴∠CGF