21.2.3 因式分解法 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

21.2.3 因式分解法 一、单选题 1．方程 的解是（　　） A． B． C． D． 2．关于x的方程的一个根是4，那么m的值是（　　） A．-3或4 B．或7 C．3或4 D．3或7 3．若关于x的一元二次方程x2+5x+m2-1=0的常数项为0，则m等于（　　） A．1 B．2 C．1或-1 D．0 4．（m2-m-2）x2+mx+3=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（　　） A．m≠1 B．m≠2 C．m≠-1且m≠2 D．一切实数 5．若一元二次方程有一根为-1，则另一根为（　　） A．5 B．-3 C．4 D．3 6．一个三角形两边长分别为2和5，第三边长是方程x2－8x＋12＝0的根，则该三角形的周长为（　　） A．9 B．11 C．13 D．9或13 7．用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（ ） A． ，∴ 或 B． ，∴ 或 C． ，∴ 或 D． ，∴ 8．下列命题：①关于x的方程 是一元二次方程；② 与方程 是同解方程；③方程 与方程 是同解方程；④由 可得 或 ．其中正确的命题有（　　）. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 9．方程x2=4x的解　 　． 10．若分式 的值为0，则x的值等于　 　． 11．若（x2+y2）（x2+y2﹣1）=12，则x2+y2=　 　 . 12．解一元二次方程x2+2x-3=0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程　 　。 13．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a2﹣2b+3，若将实数对（x，﹣2x）放入其中，得到一个新数为8，则x=　 　． 三、解答题 14．已知一个三角形的两边的长a、 b分别是方程x2-8x+15=0的两个根，求第三边c的取值范围. 15．已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2＝0（m≠0），若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值． 16．解方程 （1）x2﹣2x＝5 （2）（3﹣y）2+y2＝9 （3）2x2﹣7x+1＝0 17．已知关于 的一元二次方程 有实数根. （1）求 的取值范围； （2）当 为符合条件的最大整数时，求此时方程的解. 18．阅读下列解方程x2﹣9＝2（x﹣3）的过程，并解决相关问题． 解：将方程左边分解因式，得（x+3）（x﹣3）＝2（x﹣3），…第一步 方程两边都除以（x﹣3），得x+3＝2，…第二步 解得x＝﹣1…第三步 ①第一步方程左边分解因式的方法是　 　，解方程的过程从第　 　步开始出现不符合题意，错误的原因是　 　； ②请直接写出方程的根为　 　． $$