12.2 三角形全等的判定 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

12.2 三角形全等的判定 一、单选题 1．下列判断正确的是（　　） A．有一直角边相等的两个直角三角形全等 B．腰相等的两个等腰三角形全等 C．斜边相等的两个等腰直角三角形全等 D．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 2．如图， ，下列哪个条件不能使 （　　） A． B． C． D． 3．如图，CD丄AB于D，BE丄AC于E，BE与CD交于O，OB＝OC ，则图中全等三角形共有（　　） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 4．如图，在△ABC中，F是高AD和BE的交点，BC＝6，CD＝2，AD＝BD，则线段AF的长度为（　　） A．2 B．1 C．4 D．3 5．如图，点B、E在线段CD上，若∠C=∠D，则添加下列条件，不一定能使△ABC≌△EFD的是（　　） A．BC=FD，AC=ED B．∠A=∠DEF，AC=ED C．AC=ED，AB=EF D．∠ABC=∠EFD，BC=FD 6．如图，AC与BD相交于点O，AB∥CD，AB＝CD，则图中的全等三角形共有（　　） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 7．如图，与 相交于点 O，，，不添加辅助线，判定的依据是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点均在小正方形方格的顶点上，线段交于点，若，则等于（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．△ABC中，AB=5，AC=3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是　 　． 10．如图，在△ABC中，AD⊥BC， CE⊥AB，垂足分别是D，E.AD，CE交于点H，已知AE＝CE＝5，CH＝2，则BE＝　 　. 11．如图，△ABC中，∠B＝∠C，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，且BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝55°，则∠A＝　 　． 12．如图，在中，为中点，为边上的动点，连接，交的延长线于点，若，则的值是　 　. 13．如图，在四边形ABCD中，是边BC的中点，AE平分且，若，，则　 　. 三、解答题 14．如图，已知点B、E、F、C依次在同一条直线上，AF⊥BC，DE⊥BC，垂足分别为F、E，且AB=DC，BE=CF．试说明AB∥DC． 15．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，AD=BD，求证：BF=AC。 16．如图，已知D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：BC=AE． 17．如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC．求证：DM=DN． 18．如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF． 求证： （1）△ABC≌△DEF； （2）BE=CF 参考答案 1．C 2．B 3．C 4．A 5．C 6．D 7．B 8．C 9．1＜m＜4 10．3 11．70° 12．5 13．6 14．证明：∵BE=CF， ∴BE+EF=CF+EF， 即BF=CE， ∵AF⊥BC，DE⊥BC， ∴∠AFB=∠DEC=90°， 在Rt△AFB和Rt△DEC中 ， ∴Rt△AFB≌Rt△DEC（HL）， ∴∠B=∠C， ∴AB∥CD 15．证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DBF+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，∴∠DBF=∠DAC，在△BDF和△ADC中，∴△BDF≌△ADC（ASA），∴BF=AC 16．证明：∵DE∥AB，∴∠CAB=∠ADE． 在△ABC和△DAE中，∵ ， ∴△ABC≌△DAE（ASA）． ∴BC=AE． 17．证明：∵AM=2MB，AN=2NC，AB=AC， ∴AM=AN， ∵AB=AC，AD平分∠BAC， ∴∠MAD=∠NAD， 在△AMD与△AND中， ， ∴△AMD≌△AND（SAS）， ∴DM=DN． 18．（1）证明：∵AC∥DF，∴∠ACB=∠F，在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（AAS） （2）证明：∵△ABC≌△DEF， ∴BC=EF， ∴BC﹣CE=EF﹣CE， 即BE=CF $$