1.5.1全称量词与存在量词 课件——2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.5.1 全称量词和存在量词 主讲人：艾则孜·吐尔逊 学校：喀什市第三中学 学 科：数学 年级：高一 学习重难点 学习重点：理解全称量词和存在量词，全称量词和存在量词意义。 学习难点：全称量词和存在量词的表示方法。 命题是可以判断真假的陈述句。在数学中，有时会遇到一些含有变量的陈述句，由于不知道变量代表什么数，无法判断真假，因此它们不是命题。但是，如果在原语句的基础上，用一个短语对变量的取值范围进行限定，就可以使它们成为一个命题，我们把这样的短语称为量词．本节将学习全称量词和存在量词，以及如何正确地对含有一个量词的命题进行否定。 导入新课 下列语句是命题吗？比较 （１）和 （３），（２）和 （４），它们之间有什么关系？ （１）X＞３； （２）２X＋１是整数； （３）对所有的X∈R，X＞３； （４）对任意一个X∈Z，２X＋１是整数． 思考 语句 （１）（２）中含有变量X，由于不知道变量X代表什么数，无法判断它们的真假， 所以它们不是命题。语句 （３）在 （１的基础上，用短语 “所有的”对变量X进行限定。 语句 （４）在 （２）的基础上，用短语 “任意一个”对变量X进行限定，从而使 （３）（４）成为可以判断真假的语句，因此语句 （３）（４）是命题。 师生互动 短语 “所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词 ，并用符号 “∀”表示。含有全称量词的命题，叫做全称量词命题 。 例如，命题 “对任意的X∈Z，２X＋１是奇数”“所有的正方形都是矩形”都是全称量词命题。 通常，将含有变量X的语句用P(X)，q(X)，r(X)，… 表示，变量X的取值范围用M表示。那么，全称量词命题 “对M中任意一个X，P(X)成立”可用符号简记为∀ xϵM，P(X) 讲授新课 例１ 判断下列全称量词命题的真假： （１）所有的素数都是奇数； （２）∀x∈R，｜x｜＋１≥１； （３）对任意一个无理数x， 也是无理数； 课堂练习，例题1 解：（１）２是素数，但２不是奇数．所以，全称量词命题 “所有的素数是奇数”是假命题。 （２）∀x∈R，总有｜x｜≥０，因而｜x｜＋１≥１。所以，全 称量词命题 ∀x∈R，｜x｜＋１≥１是真命题。 （３）是无理数，但 ＝２是有理数。所以，全称量词命题 “对每一个无理数x， 也是无理数”是假命题。 课堂练习，例题1 下列语句是命题吗？比较 （１）和 （３），（２）和 （４），它们之间有什么关系？ （１）２x＋１＝３； （２）x能被２和３整除； （３）存在一个x∈R，使２x＋１＝３； （４）至少有一个x∈Z，x能被２和３整除。 思考 容易判断，（１）（２）不是命题。语句 （３）在 （１）的基 础上，用短语 “存在一个”对变量x的取值进行限定；语句（４）在 （２）的基础上，用 “至少有一个”对变量x的取值进行限定，从而使 （３）（４）变成了可以判断真假的陈述句， 因此 （３）（４）是命题 思考 短语 “存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号 “∃”表示。含有存在量词的命题，叫做存在量词命题。 例如，命题 “有的平行四边形是菱形”“有一个素数不是奇数”都是存在量词命题。 存在量词命题 “存在M中的元素x，P(X)成立”可用符号简记为 ∃ xϵM，P(X) 讲授新课 例２ 判断下列存在量词命题的真假： （１）有一个实数x，使 （２）平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线； （３）有些平行四边形是菱形。 课堂练习，例题2 解：（１）由于Δ＝2２－４×３＝－８＜０，因此一元二次方程x２＋２x＋３＝０无实根。所以，存在量词命题 “有一个实数x，使x２＋２x＋３＝０”是假命题。 （２）由于平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，因此平面内不可能存在两条相交直线垂直于同一条直线。所以，存在量词命题 “平面内存在两条相交直线垂直于同一 条直线”是命题。 （３）由于正方形既是平行四边形又是菱形，所以存在量词命题 “有些平行四边形是菱形”是真命题。 课堂练习，例题2 总结 1.理解全称量词和存在量词。 2.全称量词和存在量词意义。 3.全称量词和存在量词的表示方法。 作业 （教材26页练习第2题） ２．判断下列存在量词命题的真假： （１）存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直； （２）至少有一个整数n，使得n２＋n为奇数； （３）∃x∈｛y｜y是无理数｝，x２是无理数。 $$