26.3《二次函数的实践与探索》课件 2022-2023学年华东师大版数学九年级下册

华东师大版九年级下26.3 《二次函数的实践与探索》 书院初级中学校 陈进 教学目标 1．通过数形结合的思想引导学生掌握二次函数与方程、不等式的关系. 根据实际问题考察学生构建数学模型，探究利用函数的图像与性质解决 实际问题的能力，关注学生对变量间关系的刻画和数形结合的思想方法 的运用，体现初、高中数学知识的衔接 2. 利用所学的二次函数知识解决与利润相关的实际问题，发展学生应用 数学解决问题的能力，是学生体会数学与生活的密切联系，并进一步感 受数学的应用价值。 教学重难点 教学重点：二次函数与方程、不等式的关系 ，二次函数的实际应用、 利用二次函数求最值 教学难点： 二次函数与方程、不等式的关系 二次函数的实际应用、 利用二次函数求最值 考点一 二次函数的意义及二次函数表达式 考点二 二次函数图像及性质 考点三 二次函数与方程、不等式的关系 考点四 二次函数的应用 中考考点说明 课标要求 考查角度 通过对实际问题的情景分析确定 二次函数表达式，能从二次函数 图像上获取信息解决问题。掌握 数形结合的方法分析问题，解决 问题.利用建模解决函数实际问题 常用填空题、选择题的方式 考查二次函数的意义，图像 及性质以及二次函数图像的 平移、旋转。与方程、不等 式的关系。以解答题、探究 题的方式考查函数的综合能 力。 1 、二次函数与方程的关系  ①如果抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有两个交点，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根； ②如果抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴只有一个交点，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个 相等 的实数根； ③如果抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴没有交点，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 没有 实数根． 2. 二次函数与不等式的关系: （1）ax2+bx+c>0的解集：函数y=ax2+bx+c的图象位于x轴上方对应的点的横坐标的取值范围； （2）ax2+bx+c<0的解集：函数y=ax2+bx+c的图象位于x轴下方对应的点的横坐标的取值范围． 1 ：二次函数与方程的关系  课堂示例： 例1：二次函数图像与X轴的交点坐标为--------------. 解析：要求二次函数图像与X轴的交点坐标即Y=0 所以 解得 2、二次函数与不等式的关系  例2、二次函数的图像与X轴交于A、B两点（A点在B点左侧）求 （1） 当y>0时X的取值范围 （2）当y<0时X的取值范围 解析：首先求出与X轴交于A、B两点的坐标即 解得即A(-3,0)B（2，0）然后借组图像 当y>0时函数图像在X轴上方，所以当x<-3或x>2时y>0 当y<0时函数图像在X轴下方，所以当-3<x<2时y<0 3、二次函数与方程、不等式的关系  例3、如图，抛物线y=x2+ax与直线y=-x+b相交于点A（2，0）和点B． （1）求a和b的值； （2）求点B的坐标，并结合图象写出不等式x2+ax＞-x+b的解集； 解：（1）将点A的坐标代入抛物线表达式得：0=4+2a，解得：a=-2， 将点A的坐标代入直线表达式得：0=-2+b，解得b =2； 故a=-2，b =2； （2）由（1）得，直线和抛物线的表达式为：y=-x+2，y=x2-2x， 联立上述两个函数表达式并解得： （不合题意的值已舍去）， 即点B的坐标为（-1，3）， 从图象看，不等式x2+ax＞-x+b的解集为x＜-1或x＞2； 课堂练习 （1）、二次函数 的图象如图所示， 则抛物线与x轴的另一个交点坐标为 ------- （2）、已知二次函数 的图象如右图所示，对称轴为直线x=1, 有下列结论：① ② ③ ④当 时， y随x的增大而增大. 其中正确的有（ ）. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 （3）、①不等式 解集为------------。 ②不等式 解集为---------------. ③不等式 解集为------------ （4）、已知二次函数，当m取互为相反数的任意两个实数值时对应的函数值y总相等，则关于x的一元二次方程的两根之积为（ ） A．0 B．-1 C． D． （5）如图，抛物线与直线y=-x+b相交于点A（2，0）和点B． 1）求a和b的值； 2）求点B的坐标，并结合图象写出不等式