21.4 二次函数的应用 课时同步培优练习试题　2023—2024学年沪科版数学九年级上册

21.4 二次函数的应用 课时同步培优练习试题 一、选择题（在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 矩形的周长为，设其一边长为，面积为，则与的函数关系式及其自变量的取值范围均正确的是(    ) A. B. C. D. 2. 商店销售一种进价为元件的商品，售价为元件，每星期可卖出件，若每件商品的售价上涨元，则每星期就会少卖件每件商品的售价上涨元为正整数，每星期销售的利润为元，则与的函数关系式为(    ) A. B. C. D. 3. 某种品牌的服装进价为每件元，当售价为每件元时，每天可卖出件，现需降价处理，且经市场调查：每件服装每降价元，每天可多卖出件．在确保盈利的前提下，若设每件服装降价元，每天售出服装的利润为元，则与的函数关系式为．(    ) A. B. C. D. 4. 某种商品的价格是 元，准备进行两次降价．如果每次降价的百分率都是 ，经过两次降价后的价格 单位：元随每次降价的百分率 的变化而变化，则 关于 的函数解析式是(    ) A. B. C. D. 5. 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为米的篱笆围成，已知墙长为米如图所示，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为米，围成的苗圃面积为平方米，则关于的函数关系式为(    ) A. B. C. D. 6. 如图，正方形和的周长之和为，设圆的半径为，正方形的边长为，阴影部分的面积为当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与，与满足的函数关系分别是(    ) A. 一次函数关系，一次函数关系 B. 一次函数关系，二次函数关系 C. 二次函数关系，二次函数关系 D. 二次函数关系，一次函数关系 7. 某长，宽的矩形场馆如图所示，场馆的中间是面积为的矩形展览区，展览区的四周留有等宽的通道，通道的宽为，那么关于的函数表达式是(    ) A. B. C. D. 8. 有长的篱笆，一面利用围墙围成如图中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃垂直于墙的一边长为，面积是，则与的关系式是(    ) A. B. C. D. 9. 已知一个直角三角形两直角边长的和为，设其中一条直角边长为，则直角三角形的面积与之间的函数关系式是(    ) A. B. C. D. 10. 如图是一款抛物线型落地灯筒示意图，防滑螺母为抛物线支架的最高点，灯罩距离地面米，最高点距灯柱的水平距离为米，灯柱为米，若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离为多少米．(    ) A. B. C. D. 二、填空题 11. 某种商品的价格是元，准备进行两次降价如果每次降价的百分率都是，经过两次降价后的价格单位：元与之间的函数关系式为______ ． 12. 一个边长为的正方形，若边长增加，面积增加，则与之间的函数关系式为______ ． 13. 将边长为的正方形铁片的中间剪去一个边长为的小正方形铁片，剩下的方框铁片的面积单位：与单位：之间的函数解析式为          ． 14. 某厂今年一月份新产品的研发资金为元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是，则该厂今年三月份新产品的研发资金元关于的函数关系式为          ． 15. 是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在时，拱顶拱桥洞的最高点离水面，水面宽如图建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是          ． 16. 如图，在矩形中，，，点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向终点运动；点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向终点运动，两点同时出发，设点运动的时间为单位：秒，的面积为则关于的函数表达式为______ ． 17. 半径是的圆，如果半径增加，那么新圆的面积和之间的函数关系式是______ ． 18. 如图，在中，是边上的高，且，，矩形的顶点、在边上，顶点、分别在边和上，如果设边的长为，矩形的面积为，那么关于的函数解析式是______ ． 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，记喷出的水与池中心的水平距离为，距地面的高度为测量得到如表数值： 小腾根据学习函数的经验，发现是的函数，并对随的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小腾的探究过程，请补充完整： 在平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点，并画出函数的图象； 结合函数图象，出水口距地面的高度为______，水达到最高点时与池中心的水平距离约为______结果保留小数点后两位； 为了使水柱落地点与池中心的距离不超