2023-2024学苏科版八年级数学上册第二周提优练习

2023秋学期八年级数学第二周提优练习 一、填空题 1．如图，，，点、、在一条直线上，，，，则 ▲ 度． 2．如图，在同一平面内，直线同侧有三个正方形，，，若，的面积分别为16和9，则阴影部分的总面积为 ▲ ． 第1题 第2题 第3题 3．如图，，．，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．设运动时间为，则当点的运动速度为 ▲ 时，与有可能全等． 4．如图1，在中，，是高，是外一点，，，若，，，求的面积．小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在上截取，（如图．根据小颖的提示，可以求得的面积为 ▲ ． 第4题 第5题 5．如图，在中，，为边上一点，，点在的延长线上，平分，且．连接交于，为边上一点，满足，连接交于．以下结论：①△ABC≌△EDC；②；③若，则；④若平分中，则平分．正确的有 　 ▲ ．（只填序号） 二、解答题 6．（本题满分8分） 如图，是的中线，，，求中线的取值范围． 7．（本题满分8分） 如图，，，，，垂足为． （1）求证：； （2）求的度数； 8．（本题满分10分） 在直线上依次取互不重合的三个点，，，在直线上方有，且满足． （1）如图1，当时，猜想线段，，之间的数量关系是　 　； （2）如图2，当时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． 9．（本题满分10分） 如图，中，，垂足为．，垂足为，，． （1）求证：； （2）求的度数． 10．（本题满分10分） 如图1，中，，延长到，过点作交的延长线于点，延长到，过点作交的延长线于，且． （1）求证：△AEF≌△BGH； （2）如图2，连接与相交于点，若，求的长． 11．（本题满分12分） 如图，在中，、的平分线交于点，延长交于，、分别在、上，连接、，其中，． （1）当时，求的度数； （2）求证：． 12.（本题满分12分） 在Rt△ABC中，，点是延长线上一点，点是线段上一点，连接．，． （1）求证：； （2）平分交于点，点是线段延长线上一点，连接，点是线段上一点，连接交于点，连接，若平分． 求证：． $$2022~2023学年度第一学期 八年级数学兴趣小组辅导练习（一) 参考答案 一、填空题（共5小题，每题3分，共15分) 1.65 2.12 3.1或1.5 4.64 5.92 二、解答题（共7小题，共70分） 6.(本题满分8分) 解：如图所示，延长BD到E,使DE=BD,连接AE, :BD是△ABC的中线， :AD CD, …2分 在△ADE和△CDB中， AD=CD ∠ADE=∠CDB, …5分 BD=ED ∴△ADE=△CDB(SAS), :AE BC, …6分 在△ABE中，有AB-AE<BE<AB+AE, 即2<2BD<10, …7分 1<BD<5. …8分 7.(本题满分8分) 证明：(1)：∠BAD=∠CAE=90°， :∠BAC+∠CAD=90°，∠CAD+∠DAE=90°， ∠BAC=∠DAE, 在△BAC和△DAE中， AB=AD ∠BAC=∠DAE, AC=AE ∴.△BAC=△DAE(SAS): …4分 (2):∠CAE=90°，AC=AE, ∠E=45°， 由(1)知ABAC兰△DAE, LBCA=LE=45°， :AF⊥BC, :∠CFA=90°， LCAF=45°， :∠FAE=∠FAC+LCAE=45°+90°=135 …8分 8.(本题满分10分) 解：(1)DE=BD+CE,理由如下， :∠BDA=∠BAC=LAEC=90°， :∠BAD+∠EAC=∠BAD+∠DBA=90°， .∠DBA=∠EAC, AB AC, ∴.△DBA兰△EAC(AAS), …3分 :AD CE BD AE, :DE AD AE BD CE, ∴.DE=BD+CE· …5分 (2)DE=BD+CE仍然成立，理由如下， :∠BDA=∠BAC=∠AEC=a, :∠BAD+∠EAC=∠BAD+∠DBA=180°-a, ∠DBA=∠EAC, AB=AC, △DBA兰△EAC(AAS), ……8分 .BD=AE AD CE, :DE AD A E BD C E …10分 9.(本题满分10分) (1)证明：：CD⊥AB,BE⊥AC, ∠CAD+LACD=∠CAD+∠EBA=90°， ∠ACD=∠EBA, …2分 在△AEB和△FAC中， AB=FC ∠EBA=∠ACF, …4分 BE=CA ∴.△AEB兰△FAC(SAS), :AE =FA: …6分 (2)解：：△AEB三