26.3《二次函数的实践与探索》教学设计 2022-2023学年华东师大版九年级数学下册

华东师大版九年级下26.3《二次函数的实践与探索》教学设计 书院初级中学校 陈进 一、学情分析 学生已对二次函数的概念、二次函数的图像及其性质、如何确定二次函数的解析式、及二次函数的极值等问题有了明确的认识.二次函数应用的第一课时是“何时面积最大”，学生初步感受到数学模型思想及数学的应用价值.本节课将进一步学习二次函数与方程、不等式的关系以及利用二次函数解决实际问题. 二、教学任务分析 二次函数与方程、不等式的关系以及“何时获得最大利润”是本节课研究的的范畴.二次函数化为顶点式后，很容易求出极值.而何时获得最大利润就是当自变量取何值时，函数值取最大值的问题.因此本节课中关键的问题就是如何使学生把实际问题转化为数学问题，从而把数学知识运用于实践.即是否能把实际问题转化为二次函数，是否能利用二次函数的知识解决实际问题，并对结果进行解释. 三、教学目标 1．通过数形结合的思想引导学生掌握二次函数与方程、不等式的关系.根据实际问题考察学生构建数学模型，探究利用函数的图像与性质解决实际问题的能力，关注学生对变量间关系的刻画和数形结合的思想方法的运用，体现初、高中数学知识的衔接 2. 利用所学的二次函数知识解决与利润相关的实际问题，发展学生应用数学解决问题的能力，是学生体会数学与生活的密切联系，并进一步感受数学的应用价值。 四、教学重难点 教学重点：二次函数与方程、不等式的关系 ，二次函数的实际应用、利用二次函数求最值 教学难点： 二次函数与方程、不等式的关系 二次函数的实际应用、利用二次函数求最值 五、教学过程 （一）中考考点说明 给学生讲解二次函数在中考中有哪些考点，尤其是二次函数的应用 （二）知识点梳理 1、二次函数与方程的关系  1 如果抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有两个交点，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根； 2 如果抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴只有一个交点，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个 相等 的实数根； ③如果抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴没有交点，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 没有 实数根． 2. 二次函数与不等式的关系: （1）ax2+bx+c>0的解集：函数y=ax2+bx+c的图象位于x轴上方对应的点的横坐标的取值范围； （2）ax2+bx+c<0的解集：函数y=ax2+bx+c的图象位于x轴下方对应的点的横坐标的取值范围．(2) 0 2(2) a a -+ -= - 例1二次函数图像与X轴的交点坐标为--------------. 解析：要求二次函数图像与X轴的交点坐标即y=0 所以 解得 例2二次函数的图像与X轴交于A、B两点（A点在B点左侧）求 （1） 当时X的取值范围 （2）当时X的取值范围 解析：首先求出与X轴交于A、B两点的坐标即 解得即A(-3,0)B（2，0）然后借组图像 当y>0时函数图像在X轴上方，所以当时y>0 当y<0时函数图像在X轴下方，所以当时y<0 练习（1）、二次函数 的图象如图所示， 则抛物线与x轴的另一个交点坐标为 ------- （2）、已知二次函数 的图象如右图所示，对称轴为直线x=1,有下列结论：① ； ② ； ③ ； ④当 时，y随x的增大而增大. 其中正确的有（ ）. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 （3）、①不等式 解集为------------。 ②不等式 解集为---------------.③不等式 解集为 （4）、已知二次函数y=(m-2)x2-(m+2)x+1，当m取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，则关于x的一元二次方程(m-2)x2-(m+2)x+1=0的两根之积为（ ） A．0 B．-1 C． D． 故选：D． （5） 、如图，抛物线y=x2+ax与直线y=-x+b相交于点A（2，0）和点B． 1） 求a和b的值； 2）求点B的坐标，并结合图象写出不等式x2+ax＞-x+b的解集 3、二次函数的实际应用  二次函数的应用问题求解思路： 建立二次函数模型→求出二次函数解析式 →结合函数解析式、函数性质做出解答 【例3】中秋节市场上五仁月饼的进价比水果月饼的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的水果月饼和用6000元购进的五仁月饼盒数相同．在销售中，该商家发现水果月饼每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒． （1）求水果月饼和五仁月饼每盒的进价； （2）设水果月饼每盒售价x元（50≤x≤65），y表示该商家每天销售水果月饼的利润（单位：