第1—2章 综合练习题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《第1—2章》综合练习题（附答案） 一、选择题（共30分） 1．下列各方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（　　） A．2x2+3＝2x（5+x） B．ax2+c＝0 C．（a+1）x2+6x+1＝0 D．（a2+1）x2﹣3x+1＝0 2．如图，已知菱形ABCD的周长为12，∠B＝60°，则AC的长为（　　）​ A．3 B．4 C．6 D．8 3．方程x2﹣x＝56的根是（　　） A．x1＝7，x2＝8 B．x1＝7，x2＝﹣8 C．x1＝﹣7，x2＝8 D．x1＝﹣7，x2＝﹣8 4．四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（　　） A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD 5．已知方程x2+x+m＝0有两个不相等的实数根，则（　　） A．m B．m C．m D．m 6．下列命题正确的是（　　） A．对角线相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 7．用配方法解方程x2+4x+2＝0时，配方结果正确的是（　　） A．（x+2）2＝2 B．（x﹣2）2＝2 C．（x+2）2＝6 D．（x﹣2）2＝6 8．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点E为BC上一点，把△CDE沿DE翻折，点C恰好落在AB边上的F处，则CE的长是（　　） A．1 B． C． D． 9．已知方程x2﹣2021x+1＝0的两根分别为x1，x2，则x12的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2021 D．﹣2021 10．如图，已知点P是菱形ABCD的对角线AC延长线上一点，过点P分别作AD、DC延长线的垂线，垂足分别为点E、F．若∠ABC＝120°，AB＝2，则PE﹣PF的值为（　　） A． B． C．2 D． 二、填空题（共24分） 11．一元二次方程x2＝2x的根是 　 　． 12．平行四边形、矩形、菱形、正方形，是中心对称而不是轴对称的是　 　． 13．一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x2﹣6x+8＝0的根，则这个三角形的周长为 　 　． 14．已知x2+3x+5的值为11，则代数式2x2+6x+12的值为 　 　． 15．如图所示，在正方形ABCD中，E是AC上的一点，且AB＝AE，则∠BEC的度数是　 　度． 16．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，点E，F分别是边AB，BC上的动点，点E不与A，B重合，且EF＝AB，G是五边形AEFCD内满足GE＝GF且∠EGF＝90°的点．现给出以下结论： ①∠GEB与∠GFB一定互补； ②点G到边AB，BC的距离一定相等； ③点G到边AD，DC的距离可能相等； ④点G到边AB的距离的最大值为2． 其中正确的是 　 　．（写出所有正确结论的序号） 三、解答题（共66分） 17．解方程： （1）x2﹣2x﹣3＝0； （2）2x+6＝（x+3）2． 18．如图，四边形ABCD是菱形，点E、F分别在边AB、AD的延长线上，且BE＝DF，连接CE、CF．求证：CE＝CF． 19．已知2是方程x2﹣4x+c＝0的一个根，求方程的另一个根及c的值． 20．如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝2.5，求这个矩形对角线的长． 21．已知矩形ABCD，​ （1）请用尺规在图上作菱形EBFD，使得E点在边AD上， F点在边BC上（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）证明你的结论． 22．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件． （1）若销售单价降低5元，那么平均每天销售数量为多少件？ （2）若该商店每天销售利润为1200元，问每件商品可降价多少元？ 23．如图，在菱形ABCD中，E，F分别为AD，DC上的点，且DE＝DF，连接EF并延长，与BC的延长线交于点G，连接AC．​ （1）求证：四边形ACGE是平行四边形； （2）连接DG，若∠FGC＝30°，GC＝DE＝2，求DG的长． 24．观察下列方程及解的特征： （1）x2的解为x1＝x2＝1； （2）x的解为x1＝2，x2； （3）x的解为x1＝3，x2；… 解答下列问题： （1）请猜想：方程x的解为 　 　； （2）请猜想：关于x的方程x　 　的解为x1＝a，x2（a≠0）； （3）下面以解方程x为例，验证（1）中猜