第一次月考B卷（广东专用，测试范围：人教版一元二次方程+二次函数）-学易金卷：2023-2024学年九年级数学上学期第一次月考

2023-2024学年九年级数学上学期第一次月考 B卷·重点难点过关测 全解全析 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：21、22章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列方程一定是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次方程的定义判断选择即可． 【详解】A．当时，原方程不是一元二次方程，故不符合题意； B．原方程整理得：，不是一元二次方程，故不符合题意； C．是一元三次方程，故不符合题意； D．符合一元二次方程的定义，故符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查判断一元二次方程．掌握一元二次方程的定义是解题关键． 2．一元二次方程3x2﹣3x=x+2化为一般形式ax2+bx+c=0后，a、b、c的值分别是（　　） A．3、﹣4、﹣2 B．3、﹣3、2 C．3、﹣2、2 D．3、﹣4、2 【答案】A 【分析】直接利用移项、合并同类项，即可得出a，b，c的值． 【详解】一元二次方程3x2−3x＝x＋2整理，得3x2−4x−2＝0， 则a＝3，b＝−4，c＝−2． 故选A． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确合并同类项是解题关键． 3．下列函数关系式中，二次函数的个数有（      ） （1）y=3(x－1)2+1   （2）y=（3）S=3－2t2   （4）y＝ x4＋2x2－1    （5）y＝3x(2－x)＋ 3x2  (6) y=mx2+x A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据二次函数的定义，逐一判断可得答案． 【详解】（1）满足二次函数的定义，所以它是二次函数； （2）分母中含有变量，不满足二次函数定义，所以它不是二次函数； （3）满足二次函数的定义，所以它是二次函数； （4）因为x的最高次数为4次，满足二次函数的定义，所以它不是二次函数； （5）化简得：y=6x,它是一次函数，故它不是二次函数； （6）当m=0时，它不是二次函数. 故是二次函数的有2个. 故选B. 【点睛】本题考查了二次函数的定义，利用了二次函数的定义，二次函数：y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函数． 4．下列关于抛物线的说法，正确的是（    ） A．开口向下 B．顶点坐标是 C．有最小值1 D．对称轴是直线 【答案】C 【分析】根据二次函数顶点式解析式进行一一分析即可． 【详解】解：由抛物线解析式可得，a＞0， ∴开口向上，A错误； 对称轴x=1，D错误； 顶点坐标为（1，1），B错误； 开口向上有最小值，当x=1时有最小值，为1，C正确． 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数的性质和最值，通过二次函数顶点式的表达式得到相应的信息是关键． 5．记某商品销售单价为x元，商家销售此种商品每月获得的销售利润为y元，且y是关于x的二次函数．已知当商家将此种商品销售单价分别定为55元或75元时，他每月均可获得销售利润1800元；当商家将此种商品销售单价定为80元时，他每月可获得销售利润1550元，则y与x的函数关系式是（    ） A．y＝﹣（x﹣60）2+1825 B．y＝﹣2（x﹣60）2+1850 C．y＝﹣（x﹣65）2+1900 D．y＝﹣2（x﹣65）2+2000 【答案】D 【分析】设二次函数的解析式为：y＝ax2＋bx＋c，根据题意列方程组即可得到结论． 【详解】解：设二次函数的解析式为：y＝ax2+bx+c， ∵当x＝55，y＝1800，当x＝75，y＝1800，当x＝80时，y＝1550， ∴， 解得a＝−2，b＝260，c＝−6450， ∴y与x的函数关系式是y＝﹣2x2+260x﹣6450＝﹣2（x﹣65）2+2000， 故选：D． 【点睛】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，正确的列方程组是解题的关键． 6．在同一坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由二次函数图象得到系数字母的正负，再与一次函数的图象相比较看是否一致． 【详解】解：由抛物线可知，，即；由直线可知，，二者矛盾，故本选项错误； B．由抛物线可知，，即，根据对称轴，可得，两者矛盾；由直线可知，，的范围不一致，故本选项错误； C．由抛物线可知，，即，根据对称轴，可得，两者矛盾；由直线可知，，的范围不一致，故本选项错误； D．由抛物线可知，，即，根据对称轴，可得；由直线可知，，的范围一致，