天津市武清区杨村第一中学2023-2024学年高三上学期开学质量检测数学试卷

2023~2024学年度杨村一中高三年级上学期开学质量检测 数学试卷 一､选择题（本大题9小题，每小题5分，共45分） 1. 已知全集，集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 已知，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 4. 如图在正方体中，为的中点，那么直线与所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 5. 为响应“书香临夏、悦享阅读”活动，某校开展语文教师课文朗诵比赛．已知男女教师人数相同，有的男教师和的女数师擅长中华诗词朗诵，现随机选一位教师，这位教师恰好擅长中华诗词朗诵的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 已知实数成等比数列，且曲线的极大值点为，极大值为，则等于（ ） A. 2 B. C. D. 1 8. 5G技术在我国已经进入高速发展的阶段，5G手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了最近5个月手机的实际销量，如下表所示： 时间x 1 2 3 4 5 销售量y（千只） 0.5 0.8 1.0 1.2 1.5 若y与x线性相关，且线性回归方程为，则下列说法不正确的是（ ） A. 由题中数据可知，变量y与x正相关 B. 线性回归方程中 C. 时，残差为0.02 D. 可以预测时该商场5G手机销量约为1.72（千只） 9. 已知函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿轴向左平移个单位，横坐标伸长到原来的2倍得到函数的图象，则下列关于函数的结论，其中所有正确结论的序号是（ ） ①函数奇函数 ②的图象关于直线对称 ③在上是增函数 ④当时，函数的值域是 A. ①③ B. ③④ C. ② D. ②③④ 二､填空题（本大题6小题，每题5分，共30分，将答案写在答题纸上） 10. 已知函数，则____________． 11. 二项式展开式的常数项为________ . 12. 已知点A在函数的图象上，点B在直线上，则A，B两点之间距离的最小值是__________． 13. 某校高三年级有男生360人，女生240人，对高三学生进行问卷调查，采用分层抽样的方法，从这600名学生中抽取5人进行问卷调查，再从这5名学生中随机抽取3人进行数据分析，则这3人中既有男生又有女生的概率是________，记抽取的男生人数为，则随机变量的数学期望为________． 14. 若，，则最小值为___________. 15. 已知，且函数.若对任意的不等式恒成立，则实数a的取值范围为___________. 三､解答题（本大题共5小题，共75分.将解题过程写在答题纸上） 16. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足 （1）求角B的大小； （2）若，求的值； （3）若，，求边a的值. 17. 如图，在五面体中，四边形为正方形，平面，，，，，. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求平面与平面夹角的正弦值. 18. 已知等比数列的首项为1，公比为q，，，依次成等差数列. （1）求公比q的值； （2）当公比时，求数列的前n项和. 19. 设函数. （Ⅰ）当时，求的极值； （Ⅱ）当时，求的单调区间； （Ⅲ）若对任意及，恒有 成立，求的取值范围. 20. 已知数列的前项和为，数列是首项为0，公差为的等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）设，对任意的正整数，将集合中的三个元素排成一个递增的等差数列，其公差为，求证：数列为等比数列； （3）对（2）中，求集合的元素个数. 2023~2024学年度杨村一中高三年级上学期开学质量检测 数学试卷 一､选择题（本大题9小题，每小题5分，共45分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 二､填空题（本大题6小题，每题5分，共30分，将答案写在答题纸上） 【10题答案】 【答案】1 【11题答案】 【答案】60 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ① ##0.9 ②. ##1.8 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】 三､解答题（本大题共5小题，共75分.将解题过程写在答题纸上） 【16题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）. 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）