第22章 二次函数全章复习攻略与检测卷（1个概念1个性质2种关系1个应用4种思想）-【倍速学习法】2023-2024学年九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

第22章 二次函数全章复习攻略与检测卷 【目录】 倍速学习五种方法 【1个概念】 1.二次函数的概念 【1个性质】 1.二次函数的图象与性质 【2种关系】 1.抛物线的位置与字母系数的关系 2.二次函数与一元二次方程关系 【1个应用】 1.二次函数的实际应用 【4种思想】 1.数形结合思想 2.方程思想 3.分类讨论思想 4.函数建模思想 【检测卷】 【倍速学习六种方法】 【1个概念】 1.二次函数的概念 一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数. 要点诠释： 如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．这里，当a=0时就不是二次函数了，但b、c可分别为零，也可以同时都为零．a 的绝对值越大，抛物线的开口越小. 【例1】（2023•江都区模拟）下列函数是二次函数的是（　　） A．y＝2x B．y＝ C．y＝x2 D．y＝ 【变式】（2022秋•普兰店区期末）是二次函数，则m的值是（　　） A．m＝0 B．m＝﹣1 C．m＝1 D．m＝±1 【1个性质】 1.二次函数的图象与性质 1.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式： 　　①；②；③；④， 　　其中；⑤.（以上式子a≠0） 　　几种特殊的二次函数的图象特征如下： 函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标 当时 开口向上 当时 开口向下 (轴) (0，0) (轴) (0，) (，0) (，) () 2.抛物线的三要素： 　　开口方向、对称轴、顶点. 　　(1)的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形状相同. 　　(2)平行于轴(或重合)的直线记作.特别地，轴记作直线. 3.抛物线中，的作用： 　　(1)决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样. 　　(2)和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线， 　 　　故：①时，对称轴为轴；②(即、同号)时，对称轴在轴左侧；③(即 、异号)时，对称轴在轴右侧. 　　(3)的大小决定抛物线与轴交点的位置. 　 　　当时，，∴抛物线与轴有且只有一个交点(0，)： 　 　　①，抛物线经过原点； ②，与轴交于正半轴；③，与轴交于负半轴. 　　以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则 . 4.用待定系数法求二次函数的解析式： 　　(1)一般式：（a≠0）.已知图象上三点或三对、的值，通常选择一般式. 　　(2)顶点式：（a≠0）.已知图象的顶点或对称轴，通常选择顶点式. 　　(可以看成的图象平移后所对应的函数.) 　　(3)“交点式”：已知图象与轴的交点坐标、，通常选用交点式： 　 　　（a≠0）.(由此得根与系数的关系：). 要点诠释： 求抛物线（a≠0）的对称轴和顶点坐标通常用三种方法：配方法、公式法、代入法，这三种方法都有各自的优缺点，应根据实际灵活选择和运用． 【例2】（2023•合肥模拟）已知关于x的二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，则关于x的一次函数y＝abx﹣a﹣b的图象可能为（　　） A． B． C． D．​ 【变式1】（2023•临潼区三模）二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a＞0），当自变量x＜m时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　） A．m＜﹣1 B．m≥﹣1 C．m≤1 D．m＞1 【变式2】（2023春•金东区期末）将抛物线y＝x2+2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线解析式为（　　） A．y＝（x+3）2﹣2 B．y＝（x﹣3）2+6 C．y＝（x+3）2+6 D．y＝（x﹣3）2+2 【变式3】（2023•永城市二模）已知二次函数y＝ax2+bx+2（a≠0）的图象经过点（﹣1，7）和（3，﹣1）． （1）求二次函数的表达式和顶点坐标． （2）当m≤x≤m+2时，y有最小值﹣1，求m的值． 【2个关系】 1.抛物线的位置与字母系数的关系 【例3】（2023•衢州二模）已知二次函数y＝a（x﹣h）2+k的图象经过（0，4），（8，5）两点，若a＜0，0＜h＜8，则h的值可能为（　　） A．1 B．2 C．4 D．6 【变式】（2023•永嘉县二模）若二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过三个不同的点A（0，4），B（m，4），C（3，n），则下列选项正确的是（　　） A．若m＝4，则n＜4 B．若m＝2，则n＜4 C．若 m＝﹣2，则n＞4 D．若m＝﹣4，则n＞4 2.二次函数与一元二次方程关系 通过下面表格可以直观地观察到二次函数图象和一元二次方程的关系： 的图象 的解 方程有两个不等实数解 方程有两个相等实数解 方程没