第二章一元二次方程单元复习题　2023—2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程单元复习题 一、选择题 1．关于x的一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A．1，， B．，， C．1，，1 D．1，5，1 2．利用“配方法”解一元二次方程，配方后结果是（　　） A． B． C． D． 3．如果一元二次方程x2+px+q=0能用公式法求解，那么必须满足的条件是（　　） A．p2-4q≥0 B．p2-4q≤0 C．p2-4q>0 D．p2-4q<0 4．一元二次方程的根是（　　） A． B． C． D． 5．已知，是一元二次方程的两根，则的值为（　　） A． B． C．4 D．2 6．根据下列表格对应值： 判断关于的方程的一个解的范围是（　　） A． B． C． D． 7．已知关于x的方程，当时，方程的解为（　　） A．， B．， C． D． 8．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是（　　） A．11 B．11或12 C．12 D．10 9．一元二次方程的两根为，则的值为（　　） A． B． C．3 D． 10．如图，某小区居民休闲娱乐中心是建在一块长方形（长30米，宽20米）场地，被条宽度相等的绿化带划分为总面积为480平方米的6块活动场所．如果想求绿化带的宽度米，可列出的方程为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．关于x的方程是一元二次方程，则m的值为　 　． 12．若方程x2+2x-3=0的解为x1=1，x2=-3，则方程(2x+3)2+2(2x+3)-3=0，它的解是　 　 13．已知a、b是一元二次方程的两个根，那么的值是　 　． 14．某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，则第二周每个旅游纪念品的销售价格为　 　元. 三、计算题 15．选择合适的方法解下列方程： （1）x2﹣4x﹣2＝0； （2）2x（x+3）＝6（x+3）． 四、解答题 16．求证：关于x的方程 ，无论m取何值，该方程都是一元二次方程. 17．已知一元二次方程x2+2x﹣m＝0有两个不相等的实数根x1，x2，若x1•x2﹣（x1+x2）＝﹣3，求m的值． 18．小辰想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为. 小辰能否用这张正方形纸片裁出符合要求的纸片？若能请写出具体裁法；若不能，请说明理由. 五、综合题 19．定义一种新运算：对于任意非零实数和，，例如：，，请回答下列问题： （1）计算； （2）解方程： （3）直接写出不等式的解． 20．如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE＝c，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”. 请解决下列问题： （1）判断下列方程是否是“勾系一元二次方程”： ①　 　（填“是”或“不是”）； ②　 　（填“是”或“不是”） （2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根； （3）若是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形ACDE的周长是12，求△ABC面积. 21．文德中学为了缓解学生用餐拥挤，计划购进某种餐桌、餐椅，这是某商场给出的报价表： 零售价（元/张） 成套售价（元/套） 餐桌 450 餐椅 已知用720元购进的餐桌数量与用320元购进的餐椅数量相同． （1）求每张餐桌和餐椅的零售价． （2）采购人员计划购进餐椅的数量是餐桌数量的6倍还多10张，且餐桌和餐椅的总数量不少于220张．如果成套购买可享受该商场的成套售价（一张餐桌和四张餐椅配成一套）．采购人员决定先成套购买，其余餐椅以零售价购入．设购进餐桌的数量为（张），总价为（元），求关于的函数关系式，并求出总价最低时的进货方案． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】C 【解析】【解答】解： 即 故答案为：C. 【分析】根据配方法，将方程的左边配方成完全平方公式，即可求解． 3．【答案】A 【解析】【解答】解：∵∆=p2-4q≥0， ∴一元二次方程x2+px+q=0的根为x=， 故答案为：A. 【分析】根据一元二次方程的求根公式x=（b2-4ac≥0），得出一元二次方程x2+px+q=0的根为x=（p2-4q≥0），即可得出答案. 4．【答案】D 【解析】【