22.1.4二次函数y=ax²的图象和性质 同步训练2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.1.4二次函数y=ax²的图象和性质 一、单选题 1．函数y=ax2(a≠0)的图象经过点(a，8)，则a的值为（） A．±2 B．－2 C．2 D．3 2．将抛物线y=﹣x2向左移动2个单位，再向上移动3个单位后，抛物线的顶点为（　　） A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3） 3．若一条抛物线与的形状相同且开口向下，顶点坐标为，则这条抛物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 4．若是开口向下的抛物线，则的值（       ） A． B． C． D． 5．已知点(-1，y1)，(2，y2)，(-3，y3)都在函数y=x2的图象上，则(  ) A．y1<y2<y3 B．y1<y3<y2 C．y3<y2<y1 D．y2<y1<y3 6．下列四个选项中，函数y＝ax+a与y＝ax2（a≠0）的图象表示正确的是（　　） A． B． C． D． 7．关于函数，当时，y的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线＝与轴交于点，过点与轴平行的直线交抛物线＝于、两点，则的长为（ ） A．1 B．2 C．3 D．6 9．如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线与于B，C两点，过点C作y轴的平行线交于点D，直线交于点E，则的值是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 10．关于抛物线，给出下列说法： ①抛物线开口向下，顶点是． ②当时，随的增大而减小． ③当时，． ④若是该抛物线上两个不同的点，则． 其中正确的说法有 ．（填序号） 11．若点在抛物线上，则m的值为 ，点A关于y轴对称点的坐标是 ． 12．已知原点是抛物线的最高点，则m的范围是 ． 13．把图中图象的号码，填在它的函数式后面：    （1）的图象是 ； （2）的图象是 ； （3）的图象是 ； （4）的图象是 （填序号①，②等）． 14．对于二次函数和，其自变量和函数值的两组对应值如表所示（其中a、b均不为0，），根据二次函数图象的相关性质可知： ， ． 1 15．二次函数的图象对称轴右侧上有两点，若，则 0． (填“＞”“＜”或“＝”) 16．已知的三个顶点为， 将向右平移 个单位后， 某一边的中点恰好落在二次函数的图象上， 则的值为 . 三、解答题 17．已知y与x2成正比例,并且当x=1时,y=2,求函数y与x的函数关系式,并求当x=-3时,y的值.当y=8时,求x的值. 18．已知二次函数，解答下列问题： (1)根据已知的图像部分画出这个函数图象的另一部分（直接在网格中作图即可）． (2)判断点是否在这个函数图象上，说明理由． (3)求当时对应的函数图象上的点的坐标． 19．用代数推理的方法证明下列两个结论： (1)设是一个四位数，若可以被3整除，则这个数可以被3整除． (2)已知函数． 求证：当＞0时，y随x的增大而增大． 20．如图，已知一次函数的图象与二次函数的图象交于点和．    (1)求两个函数的解析式； (2)求的面积． 参考答案： 1．C 2．C 3．C 4．D 5．A 6．B 7．D 8．D 9．A 10．②④/④② 11． 4 12． 13． ③ ① ④ ② 14． 3 15．＜ 16． 17．y="2x2;y=18;" x=±2 18．点不在这个函数图像上；和． 19． 20．(1)，(2)3 2 1 $$