第一章　特殊平行四边形 单元复习题　　2023—2024学年北师大版数学九年级上册上册

北师大版九年级上册上册第一章特殊平行四边形 单元复习题 一、选择题 1．下列条件中，能判定四边形是菱形的是（　　） A．对角线垂直 B．两对角线相等 C．两对线互相平分 D．两对角线互相垂直平分 2．菱形具有而平行四边形不具有的性质是（　　） A．两组对边分别相等 B．两组对边分别平行 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 3．如图，在矩形中，已知于，，，则的长为（　　） A．3 B．2 C． D． 4．下列说法正确的是（　　） A．菱形的四个内角都是直角 B．矩形的对角线互相垂直 C．正方形的每一条对角线平分一组对角 D．平行四边形是轴对称图形 5．如图，在菱形中，的垂直平分线交于点为垂足，连接，则的度数是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，E，F分别是AB，AC的中点，连接DE，DF，当△ABC满足下列哪个条件时，四边形AEDF为菱形（　　） A．AB＝AC B．∠B＝∠A C．BD＝DF D．DE⊥DF 7． ABCD添加下列条件后，仍不能使它成为矩形的是（　　） A．AB⊥BC B．AC=BD C．∠A=∠B D．BC= CD 8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若AC=14，则OB的长为（　　） A．7 B．6 C．5 D．2 9．如图，正方形的边长为，将正方形绕原点O顺时针旋转45°，则点B的对应点的坐标为（　　） A． B． C． D． 10．如图，在正方形中，，点E，F分别在边上，，若将四边形沿折叠，点恰好落在边上，则的长度为（　　） A．1 B． C． D．2 二、填空题 11．如图，正方形的边长为3，为边上一点，．绕着点逆时针旋转后与重合，连结，则　 　． 12．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝120°，点E是AD边的中点，P是AC边上一动点，则PE+PD的最小值是 　 　． 13．如图，正方形中，将边绕着点A旋转，当点B落在边的垂直平分线上的点E处时，的度数为　 　． 14．如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿直线AE折叠，当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则DE的长为　 　． 三、解答题 15．如图，四边形是菱形，于点E，于点F．求证：． 16．如图，点E为矩形ABCD内一点，且．求证：． 17．如图，A、B、C三点在同一条直线上，AB=2BC，分别以AB，BC为边做正方形ABEF和正方形BCMN，联结FN，EC. 求证：FN=EC. 四、综合题 18．如图，在中，是BC的中点，过点作，且，连接AD、CE （1）求证：四边形ADCE是菱形； （2）若AC=6，AB=8，求菱形ADCE的面积. 19．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE＝AC，连接CE、OE，OE交DC于点F． （1）求证：四边形OCED是矩形； （2）若AD＝6，求OF的长． 20．如图，点是正方形的边上的一点，延长到使，连接、. （1）能通过旋转得到吗？说明理由. （2）连接，过作垂直于，交于，若，，求的长. 21．如图，正方形的边长是3，点是直线上一点，连接，将线段，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段，在直线上取点，使，且点与点在同侧，连接，． （1）如图①，当点在延长线上时，求证：四边形是平行四边形； （2）如图②，当点在线段上时，四边形是否还是平行四边形，说明理由； （3）在图②的条件下，四边形的面积是否存在正好等于正方形的面积的一半，若存在求出此时长；若不存在，请说明理由 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：能判定四边形是菱形的是两对角线互相垂直平分； 理由如下：如图所示： ∵OA=OC，OB=OD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AC⊥BD， ∴四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）； 故答案为：D． 【分析】利用菱形的判定方法逐项判断即可。 2．【答案】D 【解析】【解答】解：菱形的性质有两组对边分别平行，四边相等，对角线互相垂直平分，对角相等；平行四边形的性质有，两组对边分别平行，两组对边相等，对角线互相平分，对角相等， 菱形具有而平行四边形不具有的性质是对角线互相垂直. 故答案为：D. 【分析】菱形的性质：具有平行四边形的性质，菱形的四条边相等，菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；平行四边形的性质：对边相等，对边平行，对角相等，对角线互相平分，据此判断即可. 3．【答案】B 【解析】【解答】解：四边形为矩形，， ， ， ， ， 故答案为：B． 【分析】由矩形的性质求出∠ABD=90°，利用三角形内角和求出∠BAE=30°，再根据含30