第二章实数单元复习题　　2023—2024学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级数学上册第二章实数单元复习题 一、选择题 1．下列选项中，属于无理数的是（　　） A． B． C． D． 2．=（　　） A． B．4 C． D．8 3．27的立方根是（　　） A．3 B． C． D． 4．面积为20的正方形的边长为m，则m的值在（　　） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 5．用计算器计算，下列计算结果正确的是（　　） A． ≈0.066 B． ≈30 C． ≈60.4 D． ≈96 6．如图，在数轴上，以所在点为圆心的长为半径画弧，交数轴正半轴于点，则点对应的实数是（　　） A． B． C． D． 7．若，则的值为（　　） A． B． C． D． 8．下列说法正确的是（　　） A．一定没有平方根 B．立方根等于它本身的数是， C．的平方根是 D．的算数平方根是 9．已知，化简得（　　） A． B． C． D． 10．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示.若 ，则下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．在下列实数中：2019，，，0，π，，（相邻两个3间依次多一个0），其中无理数有　 　个. 12．一个正数的两个平方根是和，则的立方根为　 　. 13．计算：． 14．若整数x满足|x|≤3，则使为整数的x的值是　 　． 三、计算题 15．计算：． 16．计算 （1）． （2）． 四、解答题 17．把下列各数填在相应的大括号里： ，8.9，，，，0，，，，，． 正数集合：{ …}； 负分数集合：{ …}； 无理数集合：{ …}． 18．已知3a的平方根是±3，5是3a-b的立方根，求2a-b的值. 19．若的整数部分为a，小数部分为b，求代数式的值． 五、综合题 20．阅读下面的文字，解答问题∶大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．将这个数减去其整数部分，得到的差就是小数部分，因为的整数部分是1，于是用来表示的小数部分．又例如： ∵，即， ∴的整数部分是2，小数部分为． 根据上述材料，回答下列问题： （1）的整数部分是　 　，小数部分是　 　． （2）也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为，求的值； （3）若的整数部分为x，小数部分为y，求的平方根． 21．阅读材料： 我们定义：如果一个数的平方等于﹣1，记作i2=﹣1，那么这个i就叫做虚数单位．虚数与我们学过的实数合在一起叫做复数．一个复数可以表示为a+bi（a，b均为实数）的形式，其中a叫做它的实部，b叫做它的虚部． 复数的加、减、乘的运算与我们学过的整式加、减、乘的运算类似． 例如 计算：（5+i）+（3﹣4i）=（5+3）+（i﹣4i）=8﹣3i． 根据上述材料，解决下列问题： （1）填空：i3=　 　，i4=　 　； （2）计算：（2+i）2； （3）将化为a+bi（a，b均为实数）的形式（即化为分母中不含i的形式）． 22．阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如：①；②等运算都是分母有理化． 根据上述材料， （1）化简：； （2）化简：； （3）计算：． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：A、∵是有理数，∴A不符合题意； B、∵是有理数，∴B不符合题意； C、∵是无理数，∴C符合题意； D、∵是有理数，∴B不符合题意； 故答案为：C. 【分析】利用无理数的定义逐项判断即可. 2．【答案】D 【解析】【解答】 故答案为D 【分析】本题考查二次根式的化简，较容易，利用算数平方根的定义化简是关键。 3．【答案】A 【解析】【解答】解：∵ ∴27的立方根是3， 故答案为：A． 【分析】根据立方根的定义即可求解． 4．【答案】D 【解析】【解答】解：∵正方形的面积为20， ∴正方形的边长为 ∴m在整数4与5之间. 故答案为：D. 【分析】先根据正方形的面积公式表示出边长m，再进行无理数的估算，确定无理数在哪两个整数之间即可. 5．【答案】B 【解析】【解答】解：A、 ≈ 0.6557，错误； B、 ≈29.92≈30 ，正确； C、 ≈50.4 ，错误； D、 ≈20.80，错误； 故答案为：B. 【分析】利用计算器对各选项分别进行计算，然后比较结果即可判断. 6．【答案】C 【解析】【解答】解：如图， 在Rt△ABD中，AD=2，BD=1， ∴， 由题意得：AC=AB=， ∴OC=AC-OA=， ∴点C对应的实数是. 故答案为：C. 【分析】由勾股定理得：AC=AB=，再求出OC的长度即可得点C对应的实数. 7．【答案】A 【解析】【解答】 ∵ ∴ ∴ 故答案为：A. 【