5.3 正方形 同步练习2022-2023学年浙教版数学八年级下册

5.3正方形 一、选择题 1、正方形具有而菱形不具有的性质是(） A.对角线互相平分 B.对角线相等 C,对角线平分一组对角 D.对角线互相垂直 2、小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题.从下列四个条件：①AB=BC.②∠ABC=90°.③AC=BD, ④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使口ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法.你认为其中错 误的是() D B A.①② B.②③ C.①③ D.②④ 3、如图.以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC,点F在DC的延长线上，连接AF交BC干 点G,则LFGC的度数为() D G B E A.67.5° B.45 C.60° D.75 4、如图.正方形ABCD中，点E是对角线AC上的一点，且AE=AB,连接BE,DE,则∠CDE的度数为 （) C A.20° B.22.5° C.25° D.30° 5、如图.以正方形ABCD的边CD为边向正方形ABCD外作等边△CDE,AC与BE交干点F, 则DAFE的度数是() A.105° B.120° C.135 D.150° 6、如图，在边长为2的正方形ABCD中，点M为对角线BD上一动点，ME⊥BC干点E,MF⊥CD干点F. 连接EF,则EF的最小值为() M A.1 B.2W2 C.3 D.√2 7、正方形ABCD的边长为2，在其的对角线AC上取一点E,使得AE=AB,以AE为边作正方形AEFG, 如图所示，若以B为原点建立平面直角坐标系，点A在y轴正半轴上，点C在x轴的正半轴上，则点 G的坐标为() A房》 C.(2.2) D..(N2,2+N2) 8、如图.已知正方形ABCD边长为1，DEAF=45°，AE=AF,则有下列结论：①D1=D2=22.5: ②点C到EF的距离是√2-1：③△ECF的周长为2：④BE+DF>EF,其中正确的结论有() A 459 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 9、如图.已知正方形ABCD的边长为4.P是对角线BD上一点.PE⊥BC干点E,PF⊥CD干点F,连接 AP,EF.给出下列结论：①PD=V2EC:②四边形PECF的周长为8：③△APD一定是等腰三角形：④EF 的最小值为2√2.其中正确结论的序号为() A.①3④ B.①④ C.②3④ D.①②④ 10、如图.正方形ABCD的边长为4.点O是对角线BD的中点，点E、F分别在AB、AD边上运动， 且保持BE=AF,连接OE,OF,EF.在此运动过程中，下列结论：①OE=OF;② DEOF=90°：③四边形AEOF的面积保持不变：④当EF P BD时，EF=2√2，其中正确的结论 是 A.①② B.②3 C.①②④ D.①②3④ 二、填空题 I1、如图.点E是正方形ABCD中的一点，连接EB、EC、EA、ED.若△EBC为等边三角形时， 则LEAD= 12、四边形ABCD的对角线AC和BD相交干点O,设有下列条件：①AB=AD:②LDAB=90°： ③AO=CO.BO=DO:④矩形ABCD:⑤菱形ABCD,⑥正方形ABCD, 则下列推理不成立的是 A、①④→6：B、①③→⑤：C、①②→6：D、②③→④ 13、如图.在正方形ABCD中，延长BC至E,使CE=CA,则LE的度数是 14、如图.正方形ABCD的边长为6.点E,F分别在AB.AD上.若CE=3V5,且LECF=45°，则 CF的长为 D 15、如图.正方形ABCD中.点E,F分别在BC和AB上，BE=2.AF=2.BF=4.将△BEF绕点E顺时 针旋转.得到△GEH.当点H落在CD边上时.F.H两点之间的距离为- D 16、已知在四边形ABCD中.ADIBC(BC>AD),∠D=90°，BC=CD=6.点E在线段DC上，且∠ ABE=45°，若AE=5,则CE的长为一 17、如图.正方形AFCE中，D是边CE上一点，B是CF延长线上一点，且AB=AD,若四边形ABCD 的面积是18cm2,则AC长是cm. E 8 18、如图，正方形ABCD的边长为2.M是BC的中点.N是AM上的动点.过点N作EF⊥AM分别交AB. CD干点E.F.(1)AM的长为：(2)EM+AF的最小值为一 B 三、解答题 19、如图.在正方形ABCD中，E是BC边上的点.连接AE,作BF⊥AE于点O,且点F在CD边上. (1)求证：△ABE=△BCF. (2)若CE=1,CF=2,求AE的长 D E 20、已知：如右图，△ABC中，∠BAC=90°，分别以AB、BC为边作正方形ABDE和正方 形BCFG,延长DC、GA交干点P.求证：PD⊥PG. G F B E D 21、如图.已知点E,F.M,N分别是正方形ABCD四条边上的点.并且AE=BF=CM=DN. (1)求证：四边形EFMN