22.1 一元二次方程 教案　　2023-2024学年华东师大版数学九年级上册

22.1一元二次方程 一、教学目标： 1、知识与能力：了解一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式 ax2+bx+c=0(a10) 2、过程与方法：能准确地分析、揭示实际问题的数量关系，并且能把实际问题转化为 数学模型，并此过程中使学生到认识方程是刻画现实世界数量关系的表达式。 3、情感、态度与价值官：通过分析得到了表达式，能使学生增加对一元二次方程的感 性认识。 二、教学重点。难点： 1.重点：掌握一元二次方程的意义及一般形式，会准确识别一般式中的“项”及“系数 2.难点：掌握一元二次方程的意义及一般形式.会准确识别一般式中的“项”及“系数” 三.教学互动： 《一》。复习旧知识： 什么叫一元一次方程？它的标准形式及一般形式各是怎样的？ 一元一次方程；只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程 一元一次方程的一般形式：ax+b=0(a≠0) 一元二次方程的标准形式：ax=b(4≠0) 知识回顾 1.下列式子哪些是方程？ 2+6=8 没有未知数 2+3 代数式 5+6=22 一元一次方程 1+3=8 二元一次方程 x-5<18 不等式 4 -2=9 分式方程 2什么叫方程？我们学过哪些方程？ 3什么叫一元一次方程？ 情景导入 在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等干下部与 全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感.按此比例，如果雕像的高为2米，那么它 的下部应设计为多高？ 雕像的上部高度AC与下部高度BC应有 如下关系：AC:BC=BC:2, 即 BC 2=2AC. 设雕像下部BC高Xm, 则 AC=2-x. 得方程x2=2(2-x). 整理得 x2+2x-4=0.① 方程①中未知数的个数和最高次数各是多少？ 1.问题- 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块 长方形绿地.并且长此宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？ 分析：设长方形绿地的宽为x米，列出方程：x(x+10)=900 整理可得 x2+10x-900=0 (1) 2.问题二学校图书馆去年年底有图书5万册.预计到明年年底增加到7.2万册求 这两年的年平均增长率。 解：设这两年的年平均增长率为x,我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底 的图书数是5(1+x)万册：同样，明年年底的图书数又是今年年底的(1+x)倍.即 51+x)1+x)=5(1+x)2万册.列得方程： 51+x)2=7.2 整理可得 5x2+10x-2.2=0 (2) 3.思考下列问题，抽学生回答： (1)。问题1和问题2得到方程(1)和(2)这两个方程都不是一元一次方程.那 么这两个方程与一元一次方程的不同点在哪里？它们有什么共同特点？ 小组讨论，各小组推荐一位同学回答： 不同点是：未知数的最高次数不同，一元一次方程的未知数的最高次数是1，一元二次方程 的未知数的最高次数2 共同特点：(1)都是整式方程(2)只含有一个未知数 (2)。方程(1)和(2)都不是一元一次方程.那么这两个方程我们是否可以给它一个新 名称？ 4.极括.，师生共同完成：一元二次方程的定义 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式程叫做一元二次方程).一般形式： axr2+bx+c=0(a、b、c是已知数，a≠0强调为什么a≠0？若a=0它是一元一次方 程)。其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数：bx叫做一次项，b叫做一次项系数.c叫 做常数项。（强调：项。系数一定是一般形式） 5.讲解例题： 例1将方程3×(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式.并写出其中的二 次项系数、一次项系数和常数项 例2已知关干×的方程(a2-1)x2+(1-a)x+a-2=0. (1)当ā为何值时，该方程为一元二次方程？ (2)当ā为何值时.该方程为一元一次方程？ 并求一元一次方程的解， 小结： 1、一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一 元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式为：x2+bx+c=0(a≠0). 3.一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，与多项式中的项、次数及其系数是一 样的，项和系数都要包括符合 4.方程ax2+bx+c=0与一元二次方程r2+bx+c=0的联系与区别：方程 x2+bx+c=0,当a=0时为一元一次方程，当a不等干0时为一元二次方程，一元二次 方程ax2+bx十c=0引含了a不等干0，也就是它只是一元二次方程。 练习；P19(教材)(1)。(2)。(3)。(4) 作业： 1.P20(教材)1.2.3. 2补充作业：关干x的方程(m-3)x2+x+m=0.在什么条件下是一元二次方程？在 什么条件下是一元一次方程？