21.3 二次根式的加减 同步练习　　2023-2024学年华东师大版数学九年级上册

21.3二次根式的加减 一.选择题（共9小题，满分36分） 1.计算：√125-45的结果是() A.1 B.V5 C.3W5 D.5 2.计算√3(W3+2)√12的结果是() A.2W3 B.3+2W3 C.3+W3 D,3 3.在下列各组根式中，可以合并的二次根式是() A.√2和W12 B5和得 C.√ab和√ab4 D.√a2-1和Na+1 4.设长方形的面积为S,相邻两边分别为a,b,已知a=√3，b=√6，则S=() A.√g B.2W3 C.3W2 D.√2 5.√15×√3-√5运算的结果是() A.√40 B.3 c.2W5 D.4W5 6.如图，从一个大正方形中裁去面积为32cm2和48cm2的两个小正方形，则余下的阴影部 分的面积为( 32cm2 48cm2 A.80cm2 B.78cm2 C.36V5cm2 D.32V6cm2 7.计算|2√5+|3√5的结果是() A.5-2W5 B.2W5 C.1 D.-1 8已左，则反士的解为（) V A.±V5 B.±V7 C.5 D.√7. 9.如图，将长方形分成四个区域，其中A,B两正方形区域的面积分别是1和6，则剩余区 域（阴影部分）的面积是() B A.√6+1 B.2V6+2 C.√6-1 D.2V6-2 二.填空题（共9小题，满分45分） 10.计算8+2 的结果是 11.设 3-√7 的整数部分是a,小数部分是b,则a2+(1+V7)ab的值是 12.若最简二次根式√a+1与V8是可以合并的二次根式，则a=」 13.计算：(3+2V2)2022(2√2-3)2021= 14.已知△4BC中，AC=√5，BC=2V5,AB=5,以AB为一边作等腰直角三角形ABD, 且D、C两点分别在边AB的两侧，则线段CD的长为 15.若最简二次根式√2x-1与Vx+3能合并，则W3x+6= 16.若长方形的周长是(30+16W5)cm,一边长是（√5-2）cm,则它的面积是 cm2. 17.请写出满足不等式x+√2>7的最小整数解 18.已知长方形的长为a,宽为b,且a=√48，b=√12 (1)这个长方形的周长为 (2)若一正方形的面积和这个长方形的面积相等，则这个正方形的边长为 三.解答题（共5小题，满分39分） 19.计算： √12 (2)(√2+1)（√2-1）+（√3-2）2 20.计算： (1)√3×√6÷V8 a3v52唱m32, 3》√ab2÷臣×√ab:(其中a>0,b>0) (4)(√3+W5)24(√3-1)（√3+1）. 21.数学阅读： 古希腊数学家海伦曾提出一个利用三角形三边之长求面积的公式：若一个三角形的三边 长分别为a、b、c,则这个三角形的面积为S=√p(p-a)(pb)(p-c),其中p=上(a +b+c).这个公式称为“海伦公式”. 数学应用： 如图1，在△4BC中，已知AB=9,AC=8,BC=7. (1)请运用海伦公式求△ABC的面积： (2)设AB边上的高为h1,AC边上的高h2,求h1+h2的值： (3)如图2，AD、BE为△ABC的两条角平分线，它们的交点为I,求△4BI的面积. B B D 图1 图2 22.小丽根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根 式的运算规律. 下面是小丽的探究过程，请补充完整： (1)具体运算，发现规律， 特例1：1 1 3+1 1V3 唱 特例2： .1 8+1 特例3： 特例4： (填写一个符合上述运算特征的例子)： (2)观察、归纳，得出猜想 如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为： (3)证明你的猜想： (4)应用运算规律化简： ×√4048= 2022+2024 23.阅读材料： 材料一：两个含有二次根式而非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这 两个代数式互为有理化因式 例如：√3XV√3=3，(W6-√2)(W6+W2)=6-2=4,我们称√3的一个有理化因式是 √3，√6-√2的一个有理化因式是√6W2. 材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理 化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化： 例如： 11×W3√3 √3V3×√33 8 8W3×√3 8662)=2W6+22 √6-√2(W6-√2)(W6W√2)4 请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题： (1)√13的有理化因式为，√7W5的有理化因式为 ；(均写出一个 即可) (2)将下列各式分母有理化： ①3 W15 ②11 ；(要求：写出变形过程) 2W5-3 (3)计算：，1 1 1 1 1+W22+*/3V3/4…2020+W2021 的结果 参考答案 一.选择题（共9小题，满分36分) 1.解：原式=55-4W